Charles HERMITE

à Dieuze... et à Paris.

DIEUZE

Charles Hermite (1822-1901) est né en Lorraine, à Dieuze (57).  Le portrait ci-dessous est certes bien connu, mais dans la mairie de sa ville natale, il est rehaussé d'une belle plaque de cuivre!


Et voici son acte de naissance:


La ville de Dieuze le mentionne parmi ses hommes célèbres, et a baptisé son lycée en hommage au grand mathématicien.

PARIS

Après des études secondaires à Nancy, on le trouve à Paris pour préparer le concours d'entrée à l'École Polytechnique, en 1841-1842. Son professeur, Louis Richard (qui avait aussi été celui de Galois) avait d'emblée vu en lui "un petit Lagrange", mais une personnalité "pas assez scolaire" lui joue un mauvais tour dont il gardera un souvenir cuisant:
"J'ai eu aussi les examens en horreur, et j'ai passé une année, étant élève de Mathématiques Spéciales, à lire à la Bibliothèque Sainte-Geneviève les Mémoires des Collections Académiques, les ouvrages d'Euler, au lieu de me mettre en mesure de répondre sur les questions de géométrie, de statique,etc... Mr X...  m'avait pris en aversion, et j'ai expié par un humiliant échec mes fantaisies d'écolier savant ." (Lettre à Stieltjes, 2/07/1884)

Il entre néanmoins à l'École Polytechnique, à une "petite" 66-ème place (eu-égard à ses capacités), mais il prendra sa revanche en y devenant répétiteur et examinateur (1848), puis professeur. Toute sa carrière va se dérouler alors à Paris: il obtient un poste à la Sorbonne, à l'Académie des Sciences(1856), enfin à l'École Normale Supérieure (1869).

Hermite, parmi ses collègues de l'ENS:  Briot, Puiseux, Bouquet, Bertrand
Dessin de Vuillier pour le Centenaire de l'École (1894)

Voici quelques extraits d'un témoignage d'expert, donné à cette occasion:
"De ces maîtres, M. Hermite survit seul; voici bientôt vingt-cinq ans qu'il a quitté l'École Normale et cependant je crois bien qu'il n'est pas sorti de la maison un seul mathématicien qui ne soit son élève direct, qu'il n'ait marqué de son empreinte, à qui il n'ait prodigué ses conseils et ses encouragements. [...]
II y a quelques mois, le monde savant célébrait son jubilé; à cette fête inoubliable, M. Hermite a voulu qu'on fit une place particulière à l'École normale: à ceux qui avaient l'honneur de la représenter, il a adressé des paroles qu'ils garderont au fond de leur coeur, tant qu'ils auront la force de se réjouir de la gloire de la maison où ils servent aujourd'hui. Nos élèves continuent de recevoir, à la Sorbonne, un enseignement dont l'éclat n'a fait que grandir; ils écoutent cette parole d'une éloquence si particulière, où il y a du recueillement, de la solennité, et comme une sorte de tendresse passionnée; ils jouissent de cette lumière qui va jusqu'au fond des choses, qui les sépare et les réunit, qui en montre les liens les plus délicats, qui donne aux abstractions mathématiques la couleur et la vie. [...]
« L'étonnement est -le commencement de la science.»  Tous ceux qui ont reçu à l'École l'enseignement de M. Hermite, en première année, ont gardé le souvenir de cet étonnement profond et fécond que leur ont causé ses premières conférences : ils arrivaient, plus naïfs qu'aujourd'hui, du fond des provinces, pour la plupart; ils avaient eu d'excellents professeurs. bien clairs, bien précis, bien ordonnés, bien méthodiques et traçant bien régulièrement leur sillon: ce sillon, ils avaient suivi de leur mieux, sans voir autre chose que le dos de celui qui menait l'attelage. L'enseignement de M. Hermite causait une vraie stupeur. [...]
Une autre fois, le, maître mettait sur le tapis un tout petit fait,
une petite proposition bien banale. Qu'un homme comme M. Hermite daignât en parler, et en parler à des élèves de l'École Normale Supérieure, cela faisait sourire : il retournait le petit théorème et lui découvrait des dessous extraordinaires, des prolongements inattendus: derrière, c'était un monde. L'émerveillement venait et durait toute l'année. [...] 
La porte de M. Hermite restait ouverte à ses anciens élèves : sa complaisance pour leur indiquer des sujets de recherche a été inépuisable, et quel art délicat dans l'encouragement! Comme il savait inspirer aux jeunes gens la confiance en eux-mêmes dont ils avaient besoin, comme il savait faire valoir à leurs propres yeux les plus minces résultats de leurs efforts, les pousser plus avant dans la voie et leur donner sans compter ce qui était à lui. Il ne se contentait pas de les recevoir, il allait les trouver chez eux. A l'École, les escaliers qui montent au premier et au second étage ont une pente modérée, qui raidit tout à coup quand il s'agit de grimper chez les agrégés-préparateurs. - Voici la canne de M. Hermite qui frappe sur les marches de bois, puis sur le carrelage du palier : le voilà dans ma chambre, assis devant ma table : il prend une cigarette, dont il tire trois ou quatre bouffées. « J'ai pensé un peu à votre affaire...» La cigarette s'éteint, mais les belles formules s'étagent sur le papier, avec des explications lumineuses; tout de suite, le voile est écarté, les perspectives s'éclairent.... J'ai là, dans un tiroir, quelques-unes de ces précieuses reliques, jaunies par le temps, attendrissantes à regarder."
Jules Tannery, L'Enseignement des Mathématiques à l'École
(pour le Centenaire de 1894)


Paris l'honore, certes, mais un peu chichement: une rue porte son nom dans le 18-ème arondissement, et une école maternelle dans cette rue.

Mais rien toutefois ne vient rappeler par un portrait, une statue, celui qui lui a donné son nom, ni à l'extérieur -le nom n'est même pas mentionné!- ni à l'intérieur. Et le tranquille square Hermite, qui donne sur la rue, n'a même pas une plaque qui indiquerait son nom.

Un square sympathique, malgré la proximité du boulevard périphérique...

...mais rien qui rappelle à qui il doit son nom!

Le Mathouriste, certes, apprécie -par goût personnel- l'affiche du Paris Jazz Festival dans ce décor; pour autant, elle ne pallie pas une lacune regrettable à ses yeux. Et quand on découvre, au détour d'un polar, une évocation de ce coin de Paris... on ne peut pas dire qu'elle soit idyllique:

"Le square Sembat où l'on avait retrouvé les deux overdosés était à quelques tours de galet et le Poulpe décida d'y jeter un œil. Situé au milieu des tours et des entrepôts SNCF, avec en ligne de mire la cité Charles-Hermite, connue pour ses nombreux toxs et ses petits dealers de hasch planqués dans les cages d'escaliers, le square Sembat était ouvert de jour comme de nuit. Jusqu'à quatre ou cinq heures du matin, dealers et joueurs de foot s'y côtoyaient, interrompus parfois par une descente de flics ou quelques riverains excédés qui venaient pousser une gueulante, vite étouffée par un jet d'insultes ou de canettes de bière. Un vrai petit coin de paradis, quoi... Les grillages étaient défoncés et la décoration futuriste et bariolée disparaissait sous des couches successives de graffs.
Le Poulpe était bien emmerdé avec son Solex. Le laisser dans un coin sombre équivalait à lui dire adieu. D'un autre côté, il se voyait mal aborder un des jeunes du coin au guidon de l'engin et risquer de s'empêtrer dans les pédales en cas de coup dur."

Grégoire FORBIN, Zombi la Mouche (Le Poulpe, n°115)
texte intégral en ligne sur le site du Poulpe!

Le nom de Hermite a également été donné à un amphithêatre de l'Institut Henri Poincaré.
Et... pour le voir enfin, en représentation sculptée, c'est dans la cour d'honneur de la Sorbonne qu'il faut pénétrer! N'oublions pas qu'on y enseignait aussi les Sciences au XIX-éme siècle; on trouvera dans les liens ci-dessous un des cours qu'y donna Hermite. L'entrée n'est pas permise au quidam, mais le Mathouriste avait une espionne, très officiellement accréditée en ces lieux, qui s'est acquittée de la mission photographique.


La Cour d'Honneur: Hermite figure en médaillon au dessus de la porte à droite de l'image


La porte et le détail du médaillon


Une édition du Cours à la Sorbonne.

Charles Hermite est enterré au Cimetière du Montparnasse (6-éme Division , 3-éme ligne Est, 7-éme tombe Sud) avec son épouse Louise (1825-1901), soeur d'un autre mathématicien, Joseph Bertrand; ils s'étaient mariès en 1848.


Très simple -une dalle inclinée surmontée d'une croix- la tombe restait, à l'automne 2007, très énigmatique pour le visiteur: les inscriptions gravées étaient si altérées qu'il était impossible, même en essayant de suivre avec un doigt, de les déchiffrer! Simple inscription familiale ou y a-til une mention mathématique, mystère... Un grand merci à Roland Brasseur, pour qui ce cimetière semble n'avoir aucun secret: sans lui, le Mathouriste aurait pu passer des dizaines de fois à côté de la sépulture en continuant ses recherches en vain!

Tombe de Charles Hermite, état en Novembre 2007

Et puis... surprise: une visite quelques mois plus tard révélait un changement notable: l'inscription avait été reprise, devenant ainsi à peu près lisible.

Idem, Février 2008

L'épitaphe est la suivante:
ICI REPOSENT

CHARLES HERMITE
MEMBRE DE L'INSTITUT
GRAND OFFICIER
DE LA LÉGION D'HONNEUR
PROFESSEUR HONORAIRE
À LA FACULTÉ DES SCIENCES
ET À L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE
DÉCÉDÉ À PARIS LE 14 JANVIER 1901
ÂGÉ DE SOIXANTE DIX-NEUF ANS
...

La suite concerne son épouse, décédée dix mois après lui. Hermite "n'a pas voulu qu'on prit la parole sur sa tombe; nous n'avons donc pas pu entendre les voix autorisées qui auraient dit ce que lui doivent la Science et l'Enseignement", écrit Émile Picard qui lui rend hommage dans les Annales de l'École Normale Supérieure (3ème série, tome18, 1901): L'Œuvre scientifique de Charles Hermite, texte intégral sur le site Numdam.

Quelques raisons pour admirer Hermite...

"Sur la Fonction Exponentielle"

Bien sûr, il y a son oeuvre, et avant tout la magistrale percée dans l'étude du nombre e, base des logarithmes népériens: après la preuve d'irrationalité d'Euler (1731), l'avancée de Lambert, qui montre qu'aucune de ses puissances n'est rationnelle (1761) en s'exprimant ainsi:
"Ceci nous fait connaître à quel point l'irrationalité du nombre e est transcendante en ce qu'aucune de ses dignités ni aucune de ses racines ne saurait être rationnelle."
Hermite apporte enfin, en 1873, la preuve de la transcendance de e, c'est à dire, en passant de l'expression "littéraire" et imagée de Lambert à la définition scientifique rigoureuse:

Il n'existe pas de polynôme P à coefficients entiers relatifs  tel que P(e) = 0.

La parution aux Comptes Rendus de l'Académie des Sciences est un incroyable "feuilleton en 4 épisodes", qui commence de manière fort anodine, au beau milieu d'une page: rien ne laisse prévoir l'important résultat auquel l'auteur va aboutir, au point qu'un autre mathématicien, résumant cet article, se bornera à dire qu'il y établit "d'intéressantes inégalités sur la fonction exponentielle"...

Débuts du 1-er et du 4-ème "épisode" de l'article: "Sur la Fonction Exponentielle"

La publication dans ses Oeuvres Complètes, si elle "ressoude" les morceaux, reprend ce titre bien peu explicite et ne s'enrichit toujours pas d'un résumé qui indiquerait clairement le but; tout au plus commence-t-elle sur une nouvelle page.

Le dernier numéro (XIV) est aussi des plus intéressant. On le voit, juste avant, Hermite vient d'arriver -enfin- à son résultat:
"le nombre e n'est point compris dans les irrationnelles algébriques"
mais... ce n'est pas la fin: il se lance dans des considérations sur la qualité numérique des approximations rencontrées!
"Il ne sera pas inutile de donner quelques exemples du mode d'approximation des quantités auquel nous avons été conduit, et je considérerai d'abord le cas le plus simple, où l'on ne considère que la seule exponentielle ex."

Le réalisme, en Arithmétique... passe par les applications numériques!

Et c'est ainsi qu'il obtient pour e les fractions d'approximation 5/2 puis 337/124,  où "l'erreur ne porte que sur les dix-millièmes", et enfin 58019/21344, "l'erreur  portant que sur les dix-millionièmes"

Ses ruminations postérieures

Les deux articles ci-dessous sont exemplaires d'un aspect très intéressant de sa personnalité: vainqueur de la transcendance, il "remâche" l'irrationnalité de e ... et de pi. Peut-être songe-t-il, il est vrai, et en dépit des dénégations qui ouvrent sa lettre à Borchardt, à la transcendance de pi, que Lindemann prouvera en 1882, par une simple adaptation de son procédé. Mais la déclaration liminaire de l'article sur e est emblématique de sa philosophie, en offrant une belle réponse à la question: qu'est-ce que comprendre des Mathématiques?

"On reconnaîtra volontiers que, dans le domaine mathématique, la possession d'une vérité importante ne devient complète et définitive qu'autant qu'on a réussi à l'établir pas plus d'une méthode."


Sur e et pi  en 1873... après la transcendance de e.

Si on le prend au pied de la lettre... et à son propre piège, on n'a toujours pas vraiment compris, puisque plus de 100 ans après, sa méthode de construction d'un polynôme ayant de nombreux zéros et l'obtention de la contradiction en faisant tendre vers 0, sous forme intégrale, un entier non nul, reste LA méthode de transcendance. Elle a connu autant de perfectionnements que le moteur à explosion... mais personne n'a encore inventé un autre moteur!
Toutefois, ces ruminations ont eu une belle postérité, en Mathématiques Pures comme en Mathématiques Appliquées, puisqu'y apparaissent sous sa plume les approximants de Padé-Hermite, toujours d'actualité en Arithmétique et en Analyse Numérique. Le sujet de thèse qu'il confia à Henri Padé était là, comme celui-ci le reconnait dans ses remerciements:

"Nous avons été amené à nous occuper de cette question par une parole de Monsieur Hermite, recueillie dans une de ses leçons, et par laquelle il laissait entrevoir que cachait encore sans doute cette théorie"
Henri Padé, Thèse: Sur la Représentation Approchée d'une Fonction par des Fractions Rationnelles (1882)

Pour plus de détails sur les méthodes présentées dans ces articles, télécharger le texte de ma conférence aux journées Padé (Lycée Faidherbe, Lille, 1994):
    Alain Juhel: Irrationalité et Transcendance: État des Lieux avant Hermite.

Sa vision Platonicienne des Mathématiques

"Il existe, si je ne me trompe, tout un monde qui est l'ensemble des vérités mathématiques, dans lequel nous n'avons accès que par l'intelligence, comme existe le monde des réalités physiques; l'un et l'autre, indépendants de nous, tous deux de création divine, qui ne semblent distincts qu'à cause de la faiblesse de notre esprit, qui ne sont pour une pensée plus puissante qu'une seule et même chose, et dont la synthèse se révèle partielllement dans cette merveilleuse correspondance entre les mathématiques abstraites d'une part, l'astronomie et toutes les branches de la physique de l'autre."

Quelques liens Hermitiens

On trouvera on line non seulement ses oeuvres, mais aussi des éléments de son abondante correspondance; par delà les Mathématiques elle révèle beaucoup de sa personnalité, notamment et avant tout l'échange prolifique avec Stieltjes.




Hermite informe Poincaré de l'attribution du Prix du Roi Oscar II de Suède,
pour son célèbre Mémoire sur le Problème des Trois Corps (1889)

avec un joli portrait du jeune Hermite (tome I)...

...et la médaille commémorative de son 70-ème anniversaire, œuvre de J.-C. Chaplain 
(tome IV).

Petite Bibliographie Complémentaire

Essentiellement consacrée à l'irrationalité et à la transcendance.
  • C. BREZINSKI,  Charles Hermite, Père de l'Analyse Moderne (Cahiers d'Histoire et de Philosophie des Sciences n°32, 1990)
  • C. BREZINSKI,  History of Continued Fractions and Padé Approximants (Springer Verlag) 
  • Le Petit Archimède, n° Spécial Pi, Revue du Palais de la Découverte, 1980. (réédition ADCS)
  • H. LEBESGUE, Leçons sur les Constructions Géométriques (Gautheirs-Villars, réédition J. Gabay)
  • M.SERFATI, Quadrature du Cercle, Fractions Continues et Autres Contes (Brochure APMEP n°85)
  • M.WALDSCHMIDT, Les Débuts de la Théorie des Nombres Transcendants. (Cahiers d'Histoire des  Mathematiques de l'Université Pierre et Marie Curie, n°4).
  • M.WALDSCHMIDT, Nombres Transcendants. (Springer, Lecture Notes in Mathematics 402).

Le mot de la fin, par Hermite en personne:

"L'admiration, a-t-on dit, est le principe du savoir; je m'autoriserai de cette pensée pour exprimer le désir qu'on fasse la part la plus large, pour les étudiants, aux choses simples et belles."

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