FOURIER... c'est Fou!

"Le Panthéon mathématique est peuplé d'ombres bien vivantes qui changent de place au cours du temps, certaines bien visibles et d'autres en retrait. Mon propos était de souligner le retour au premier plan, parmi elles, de Joseph Fourier"
Jean-Pierre Kahane, le Retour de Fourier, 2005



À l'occasion du bicentenaire de la première présentation à l'Académie des Sciences (21 Décembre 1807) de la Théorie de la Chaleur, le Mathouriste a souhaité rendre un hommage particulier à son auteur.

AUXERRE

Naissance

Jean-Baptiste Joseph Fourier nait le 21 Mars 1768 dans cette ville, qui a si bien su conserver ses quartiers anciens que sa maison natale est toujours là!


La maison natale, la plaque commémorative
L'acte de naissance porte, on le remarquera, les prénoms Jean, Joseph; est-ce plus tard son passage chez les religieux qui l'aménera à préciser sous le patronnage de "quel Saint-Jean" il se place? Peu importe, puisque c'est son deuxième prénom qui deviendra usuel. La famille est manifestement modeste: le père est tailleur, le parrain ne sait pas signer.

Baptisé le jour même!
La rue s'appelait alors Rue de la Parcheminerie; elle a été rebaptisée Rue Joseph Fourier.

Ou encore, si vous la préfèrez la nuit...

Au Collège

Orphelin à huit ans (sa mère décède, son père disparait!), Joseph est pris en charge par le clergé Auxerrois et rentre, d'abord comme externe, puis, grâce à ses bons résultats, comme interne à titre gratuit, au Collège Royal Militaire d'Auxerre, qui est tenu par les Bénédictins de l'abbaye Saint-Germain. Celle-ci domine la ville, et ses bâtiments annexes occupent alors une superficie importante.

Aujourd'hui, son église domine toujours le quartiers des quais de l'Yonne (maison du Coche d'eau)

Maquette montrant en gris la partie détruite en 1812, lors de la construction de l'Hôpital militaire

 Il y reçoit un enseignement solide, y compris en Sciences -c'est assez rare, à l'époque- mais cela ne lui suffit pas, et il passe des nuits à étudier en cachette les traités de Bézout et Clairaut: sa vocation mathématique est manifestement précoce! Il écrira un peu plus tard:
"Je paye avec usure à Morphée toutes les nuits que je lui ai dérobées à Auxerre..."
Élève à Auxerre de 1777 à 1782 (le futur maréchal d'empire Davout, son cadet de 2 ans, y sera aussi formé), il y revient en 1785... comme professeur, après un complément d'études à Paris.
"A 16 ans 1/2 je fus nommé professeur de mathématiques à l'école militaire d'Auxerre, les mémoires que j'écrivis 4 ans après et que je lus à l'Académie des Sciences de Paris indiquent assez un goût exclusif pour ce genre de recherche."
Fourier, lettre au député de l'Yonne Villetard, 1795
Il aurait aimé alors embrasser la carrière militaire, mais, malgré le soutien de Legendre, il n'est pas autorisé à se présenter le concours d'entrée dans l'artillerie:
"Fourier n'étant pas noble, ne pourrait entrer dans l'artillerie, quand il serait un second Newton!"
Le Ministre de la Guerre, cité par François Arago
Pour espérer un avenir, il lui reste... les Ordres, et il sera novice à Saint-Benoît sur Loire, de 1787 à 1789. Scientifiquement, il s'y sent bien seul:
"Un malheur bien plus sensible pour moi, c'est le manque de livres. [...] Vous voyez bien qu'il faudrait que j'eusse sous les yeux l'ouvrage de M. Bézout sur [l'élimination]. Seul et sans secours, on peut méditer mais non découvrir: souvent de fuir les hommes on en devient meilleur, mais non plus savant; le cœur y gagne et l'esprit y perd."
Fourier, lettre à Bonard, professeur de Mathématiques à Auxerre , 1789
Et il ajoute, en datant du 22 Mars:
"Hier, j'ai eu 21 ans accomplis; à cet âge Neuton et Paschal (sic) avaient acquis bien des droits à l'immortalité."

mais voilà que la Révolution le ramène à Auxerre, lors de la confiscation des biens du clergé décidée par l'Assemblée Nationale en 1790.

Le Temps de la Révolution

Auxerre à l'époque de Fourier

On peut se faire aujourd'hui encore une assez bonne idée de la ville telle que l'a connue Fourier, grâce à l'exceptionnelle conservation d'un nombre important de  maisons anciennes. Le quartier commerçant se tient près de la Tour de l'Horloge (1483), et le bâtiment le plus récent est alors la Mairie (1733).

Les quais de l'Yonne sont un deuxième pôle très actif, d'où l'on expédie le vin à Paris par coche d'eau, deux fois par semaine en période de pointe. La vigne est depuis "toujours" -ou tout au moins le début de l'ère chrétienne!- dans la ville même, avec le célèbre Clos de la Chaînette, propriété... des abbés de Saint-Germain.

Entrepôt, place du Coche d'eau (derrière, Saint-Germain et sa tour carrée) ; Clos de la Chainette près de l'abbaye

Entre, des rues étroites et des maisons datant souvent du Moyen-Âge; mais ce qui aujourd'hui est considéré comme un charme attirant de nombreux visiteurs suscite moins d'enthousiasme alors; en 1780, un historien local peut écrire:
"La ville a un air antique et triste, étant toute entière bâtie en bois"

Le vieil Auxerre, dominé par l'imposante cathédrale Saint-Etienne
 

Les Réformes au Collège

En 1790, Fourier revient enseigner dans un collège dont les bâtiments se délabrent de façon inquiétante et où les enseignants manquent, car ni l'état, ni la municipalité ne veulent payer les membres du clergé. Le 30 Avril, "l'abbé Fourier" certifie aux officiers municipaux 
"que par respect du décret de l'Assemblée Nationale du 2 Novembre dernier qui suspend l'émission des vœux, il ne les a pas prononcés le 5 du mois, époque fixée pour sa profession; que depuis ce temps, appelé par Messieurs les religieux pour professer les Mathématiques et la Rhétorique il est venu dans cette maisonoù il s'était rendu utile et porte toujours l'habit religieux."
Le Principal, Dom Rosman, auquel Fourier gardera toujours son estime, a accepté le contrôle du collège par le Directoire de l'administration départementale et lui a présenté un plan de réformes jugé "sage et savant". Un recentrage:
 - des méthodes: moins de mémoire, plus d'apprentissage;
 - et des contenus, où le latin est allégé au profit des langues étrangères et des Mathématiques; il est possible que Fourier ait contribué à l'élaboration du nouveau programme.
Sur le plan matériel,  Dom Rosman a réussi à négocier avec la municipalité le transfert du collège dans des bâtiments assez vastes, en bon état, qui font alors partie de l'abbaye dont ils sont tout proches, et qui accueillent aujourd'hui le lycée Jacques Amyot (sans doute le seul lieu d'Auxerre où l'on enseigne de nos jours, dans ses classes préparatoires aux Grandes Écoles,  la théorie des séries de Fourier!). Le transfert est effectif en 1792.


Curieusement, Fourier n'y enseigne pas les Mathématiques, mais l'histoire et la philosophie; il est vrai que Dom Rosman a le plus grand mal à recruter des professeurs compétents et que, Bonard et Roux pouvant assurer les Mathématiques, il emploie au mieux la polyvalence encyclopédique de Fourier. Celui-ci a aussi créé un cours libre d'astronomie pour les meilleurs élèves.

La Société Populaire et les débuts politiques

Laissons notre héros raconter lui-même comment il vécut les premiers temps de la Révolution:
"Les premiers événements de la Révolution ne changèrent pas ma manière de vivre, mon âge ne me permettait point encore de parler en public[...]. D'un autre côté j'avouerai sans détour que je regardais comme les agitations ordinaires d'un état dans lequel un nouvel usurpateur tend à ravir le sceptre du précédent. L'histoire dira jusqu'à quel point mon opinion était fondée. Les maximes républicaines appartenaient encore à la théorie arbitraire; il ne fut pas toujours possible de les professer hautement. À mesure que les idées naturelles d'égalité se développèrent on put concevoir l'espérance sublime d'établir un gouvernement exempt de rois et de prêtres, et d'affranchir de ce double joug la terre d'Europe depuis si longtemps usurpée. Je me passionne aisément pour cette cause, qui est selon moi la plus grande et la plus belle qu'aucune nation ait jamais entreprise.
Fourier, lettre au député de l'Yonne Villetard, 1795

Ainsi, et c'est sans doute un trait de son caractère, s'il ne s'engage pas tout de suite, il n'est en revanche pas question de le faire à moitié ou d'en rester à la théorie lorsque la décision en est prise. On le trouve, en 1792, membre de la Société Populaire d'Auxerre, qui tient ses réunions dans la chapelle du Couvent des Ursulines (bâtie en 1636).

Chapelle des Ursulines et son fronton
Face à la formation d'une nouvelle coalition, à qui l'exécution de Louis XVI a donné un nouveau prétexte et à l'insurrection ouverte de la Vendée, la Convention a décrété la "levée en masse", et chaque département doit fournir son contingent au pro rata de sa population. Fourier paye de sa personne... et de ses talents réthoriques:
"Un jour, la Bourgogne toute entière en a conservé le souvenir, à l'occasion de la levée de 300 000 hommes, il fit vibrer si éloquemment les mots d'honneur, de patrie, de gloire; il provoqua tant d'enrôlements volontaires, que le tirage au sort devint inutile"
François Arago
Mais il ne faudrait pas le voir, même pendant la Terreur, comme un béni oui-oui, et il défend avec courage ce qu'il croit juste et humain, au risque de sa propre liberté. Petit échantillon de ce temps mouvementé par lui même:
"Je puis citer tous les citoyens que j'ai défendus contre des décisions injustes, ceux que j'ai garantis par des avis secrets, ceux qui me doivent la vie ou la liberté. [...]
Vous connaitrez autant que moi, citoyen, les persécutions que j'ai éprouvées deux mois avant la chute du gouvernement que le 9 Thermidor a renversé. Vous savez que la défense peut-être imprudente mais au moins désintéressée que j'osais prendre de trois pères de famille fut la cause de mes disgrâces; poursuivi sur le rapport de Barère, je fus bientôt arrété à Auxerre par deux émissaires de l'ancien Comité de Sûreté Générale dont un a été mis hors la loi le 10 Thermidor. Vous vous rappelez avec quelle ardeur et quelle universalité de témoignages je fus réclamé par mes concitoyens. Mis une première fois en liberté, je fus arrété de nouveau trois jours après pour le même motif et détenu jusqu'au 24 Thermidor."
Fourier, lettre au député de l'Yonne Villetard, 1795

Cela aurait pu plus mal se terminer, car l'ordre de remise en arrestation du  23 Messidor An II (11 Juillet 1794) émanait du Comité de Salut Public, signé  de ni plus  ni moins que Couthon, Barère, Billaud-Varennes, Collot d'Herbois, Saint-Just, Robespierre, mais aussi de Carnot et Prieur, les deux scientifiques du Comité, également Bourguignons, mais qui ne connaissent sans doute pas directement Fourier. Petit rappel du calendrier républicain: le 9 Thermidor, c'est le 27 Juillet...
Avec l'An III et la création de l'École Normale, Fourier va prendre son essor parisien.

L'Hommage posthume de sa ville natale

Sur la façade du Palais des comtes (siège du bailliage jusqu'à la Révolution, Palais de Justice au XIX-ème siècle, aujourd'hui utilisé par les services de la Mairie - les deux bâtiments sont quasiment dos à dos!), l'artiste Auxerrois Auguste Michelon grava quelques portraits de célébrités du lieu, en 1869, date de la transformation du palais en musée/bibliothèque. La comparaison entre une carte postale ancienne et l'aspect actuel montre que Fourier n'était pas de la livraison initiale. Prudemment, 3 places avaient été laissées vierges, en sorte qu'il a pu être ajouté. (mais quand?)


Fourier est en dessous de Soufflot, l'architecte du Panthéon, né dans l'arrondissement d'Auxerre
On notera les initiales J.-J., pour Jean-Joseph, strictement conformes à l'état civil, et non à l'usage.
Mais... que voit-on aussi sur les vieilles cartes postales représentant ce bâtiment? Avez-vous fait attention, à gauche de la précédente? Il y avait une statue, qui a disparu au profit d'un disgrâcieux parking. Une statue de Fourier, érigée en 1840 et due à l'Auxerrois Edme Faillot. Hélas, elle a disparu en 1942, fondue par les Allemands pour en récupérer le métal. Il est incroyable, lorsqu'on songe à la place prise dans le monde des sciences par le nom de Fourier au cours du XX-ème siècle, qu'aucune restauration - ou remplacement par une nouvelle œuvre si l'insuffisance des données rendait impossible une copie- n'ait été envisagée. 


Voilà un défi pour qu'Auxerre se fasse plus belle au XXI-ème siècle...

Et... ce défi   a désormais toutes les chances d'être relevé!
Une souscription est ouverte, grâce à l'action du CCSTI de Bourgogne (Centre de Culturel Scientifique, Technique et Industrielle de Bourgogne, lien) et à son antenne d'Auxerre. Vous la trouverez sur cette page; l'association ad hoc devrait être constituée en Juin 2012, et les dons (éligibles aux réductions d'impôts) peuvent déjà être reçus. La ville semble être prête à participer au projet; un comité de patronage scientifique est constitué (on y trouve entre autres les noms de Jean-Pierre Kahane, président d'honneur, et de Cédric Villani, médaille Fields 2010)
Le Mathouriste espère pouvoir vous tenir régulièrement au courant de l'évolution du projet.

En attendant, c'est grâce au CCSTI de Bourgogne que le Mathouriste peut vous présenter ces vues de l'ancienne statue, et le texte d'appel à la souscription de 1840, du à  Victor Cousin. (Lire ce texte intégralement) .
L'extrait ci-dessous montre que rassembler les fonds est toujours un problème -que l'on résoud!- et que l'on ne saurait mieux parler de l'universalité de celui qu'on célèbre, plus de 170 ans après, que Victor Cousin....

"Ainsi pensait sans doute M. Gau de Gentilly, qui vient de léguer à la ville d'Auxerre une somme de 4000 francs pour élever une statue à la mémoire de Fourier. Le conseil municipal de cette ville a voté spontanément une autre somme de 3000 francs, pour s'associer à l'idée généreuse  du testateur; mais ces fonds sont insuffisans, et une souscription va s'ouvrir pour achever l'œuvre commencée. Espérons que de vives  sympathies accueilleront ce projet! Fourier n'appartient pas seulement au sol qui l'a vu naître, mais à la France, mais au monde entier."

PARIS... de jeunesse

l'École Normale

Premier contact en 1795: l'École Normale. Le recrutement des candidats de la première -et glorieuse!- promotion s'est fait sur une base plus citoyenne que scientifique: certes, il faut être capable... mais de quoi? Au moment où le recrutement s'opère, personne ne sait encore que le projet initial va être dévié "vers le haut" par Monge, Laplace et leurs collègues, sous l'impulsion de Garat et Lakanal.(voir notre page Monge).

Le jeune Fourier (dessin de Dutertre fait en Egypte)... et le souvenir actuel du décret de l'an III cité ci-dessous

"Article 2:  Les administrations des districts enverront à l'École Normale un nombre d'élèves proportionné à leur population [...]
 Article 3:  Les  administrations ne pourront fixer leur choix que sur des citoyens qui réunissent à des mœurs pures un patriotisme éprouvé et les dispositions nécessaires pour recevoir et pour répandre l'instruction."


Manifestement, Fourier répond bien à ces deux critères; pourtant il n'est pas désigné par le district d'Auxerre, mais par celui, voisin, de Saint-Florentin, qui a choisi pour deuxième délégué Roux, également enseignant au Collège d'Auxerre.
"Bien informés de la vie, de la pureté des mœurs, du patriotisme, de la capacité des citoyens Joseph Fourier professeur de phisique (sic!) et d'éloquence au collège national établi à Auxerre chef lieu du département et Louis Roux professeur de mathématiques au même collège, après avoir délibéré et entendu l'agent national a unanimement nommé les dits citoyens Fourier et Roux pour élèves à la dite école."
11 Décembre 1794

Fourier est conquis par le style de la nouvelle école, et fait partie de ceux qui peuvent profiter des enseignements dispensés. En témoigne son échange avec Monge lors du premier (11 Pluviose/ 30 Janvier 95) des débats entre professeurs et élèves (une innovation pédagogique!)

FOURIER :  "Après avoir considéré les points, les lignes, les plans, la sphère et la circonférence du cercle, il semble que les définitions de ces dvers objets n'aient pas été données d'une manière bien rigoureuse dans les éléments de géométrie ordinaire; et il me semble que, des considérations  qui ont été exposées dans ces leçons de géométrie descriptive, on peut déduire des définitions exactes. Cette remarque peut paraître frivole[...]. Je crois , cependant, qu'il est important de définir bien exactement la ligne droite". [...]
et de proposer sa définition personnelle, en faisant varier la distance d d'un point M à 3 points fixes A,B,C et en étudiant le lieu d'un point M quand d varie...
MONGE :  "Citoyen, la clarté avec laquelle tu viens d'exposer tes réflexions et l'exactitude des observations que tu as faites précédemment sur des objets de physique sont une preuve de la sagacité de ton esprit. La définition que tu viens de donner de la ligne droite est rigoureuse; et l'analogie que tu as remarquée entre cette définition et celles qu'on pourrait faire du plan, de la circonférence du cercle et de la surface de la sphère, a quelque chose de très piquant. Permets moi cependant de te faire à cet égard quelques observations.
Les considérations  dont tu fais usage dans ta définition ont quelque chose de plus compliqué que la ligne droite que tu veux définir; et elles supposent une habitude de la géométrie que l'on ne peut avoir acquise sans la notion de ligne droite". [...]

Il est intéressant d'observer un Fourier revendiquant la plus grande exigence dans les définitions axiomatiques ( Hilbert ne reviendra-t-il pas sur le sujet?), lui que ses contemporains... et successeurs n'ont guère ménagé quant à ses supposés "manques de rigueur"!

l'École Polytechnique

L'École Normale de l'An III n'aura hélas qu'une existence éphémère -avant de rennaître définitivement!- mais après quelques vicissitudes, Monge, qui enseigne à l'École Centrale des Travaux Publics (qu'on rebaptisera bientôt École Polytechnique)  "recommande au Conseil le Citoyen Fourier, élève de l'École Normale et très instruit sur toutes les parties des mathématiques. Il pense qu'il serait avantageux de l'attacher à l'École..."
Et le voilà nommé sur un poste qu'on pourrait qualifier de répétiteur.Mais très vite, il est chargé d'un cours d'analyse algébrique, introductif au calcul infinitésimal: il donne sa première leçon... le jour de Noël 1795! Dès Janvier 1796, il enseigne une partie du cours d'analyse de Gaspard de Prony; en mai il est personnellement responsable d'un cours de calcul différentiel et intégral.

Bustes à l'École Polytechnique: Fourier (Hall d'honneur), De Prony (Bibliothèque)
Ses cours sont, d'après les témoignages, personnels et minutieusement préparés.  Mais il n'aura pas le temps de s'installer dans la routine: en 1798, l'expédition d'Egypte marque un nouveau tournant de sa carrière.

L'EGYPTE

"Toutes les personnes qui prennent engagement pour en être ne savent où elles vont. Le citoyen Fourier en est aussi..."
C'est ce que Madame Monge écrit à son mari, alors en Italie à propos de ce voyage qui se prépare et dont le but reste un secret. Le 1-er Floréal An VI (20 Avril 1798), Fourier prend la diligence pour Toulon en compagnie d'autres savants. La route est longue, mais on sait l'égayer, par exemple par un arrêt à Condrieu pour évoquer Desargues, dont la géométrie de Monge s'inspire, et qui y possédait des vignes... et l'on repart avec quelques provisions! Comme tous les autres, Fourier apprend seulement à Toulon la destination de l'expédition, qui appareille le 19 Mai.
Sitôt arrivé, Bonaparte le charge de la rédaction du Courrier de l'Egypte. Mais surtout, il crée l'Institut d'Egypte, le 23 Août 1798, dont il n'est (modestement?) que vice-président: il a confié la présidence à Monge...  et nomme Fourier secrétaire perpétuel.

Le Courrier et l'entrée de Bonaparte à l'Institut
(pour d'autres images de l'institut dans l'ancien Caire, voir  le site www.egyptedantan.com et particulièrement cette page)

Il est aussi, souvent, un habile négociateur. Voici un exemple, raconté par Arago, où quatre cheiks étaient soupçonnés de trahison:
"Bonaparte confia l'examen de cette grave affaire à Fourier. Ne me proposez pas, dit-il, des demi-mesures. Vous avez à prononcer sur de grands personnages:  il faut ou leur trancher la tête, ou les inviter à dîner. Le lendemain de cet entretien, les quatre cheiks dinaient avec le général en chef. En suivant les inspirations de son cœur, Fourier ne faisait pas seulement un acte d'humanité, c'était de plus de l'excellente poltique."

En dépit des tâches qui l'accaparent, c'est là, en 1800, que Fourier compose son opus le plus original hors l'étude de la chaleur, une anticipation de la programmation linéaire que G.B. Dantzig inventera autour de ...1940! Parallèlement, il visite tous les sites archéologiques importants, en Haute-Egypte et à Guizeh, où Bonaparte le "chambre"  quelque peu de n'être arrivé en haut de la pyramide de Khéops qu'après son aîné Monge!

Dessin de Vivant Denon: les savants explorent le sphinx de Guizeh

Enfin et surtout, il se verra chargé de superviser la Description de l'Egypte, dont il écrit la préface historique.

La Description... et un meuble de rangement spécialement conçu pour elle!

Les évènements se succèdent une nouvelle fois avec rapidité: Kléber, qui a succédé à Bonaparte rentré se faire bombarder Premier Consul, est assassiné le 14 Juin 1800, et Fourier prononce son éloge funèbre:
"...Et vous, Kléber, objet illustre et dirai-je infortuné de cette cérémonie qui n'est suivie d'aucune autre, reposez en paix, ombre magnanime et chérie, au milieu des monuments de la gloire et des arts!  Habitez une terre si longtemps célèbre; que votre nom s'unisse à ceux de Germanicus, de Titus, de Pompée et de tant de grands capitaines et de sages qui ont laissé, ainsi que vous, dans cette contrée d'immortels souvenirs..."

Menou, qui lui succède, écrit certes à Bonaparte que "Fourier se conduit à merveille et nous est d'une grande utilité", mais il doit capituler devant les Anglais le 3 Septembre 1801, et les membres de l'Institut rentrent en France...sans la pierre de Rosette, qui, elle, ira au British Museum... of course!

GRENOBLE

[ une section qui manque un peu de photos des lieux... merci d'avance à ceux qui pourront aider le Mathouriste qui, il l'avoue, s'est pourtant rendu plusieurs fois dans cette ville... sans appareil photo. Ce que c'est que de ne penser qu'à l'Informatique...
à commencer par une question toute bête: où était la préfecture sous le Premier Empire, l'actuelle datant du Second? ]

le Préfet

De retour à Toulon le 19 Novembre 1801, Fourier est persuadé qu'il va reprendre son enseignement à l'École Polytechnique. Mais c'est sans compter une sorte de convocation adressée, de façon détournée, à Monge:
"Je te prie, mon cher ami, de faire chercher le citoyen Fourier et de l'engager à se trouver chez toi ce soir entre huit et neuf heures. J'ai à lui faire une proposition de la part du premier consul, et c'est un objet qui presse. Je t'embrasse.   signé  Berthollet.
Est-elle du genre qu'on ne peut refuser? Voilà en tout cas Fourier, préfet de l'Isère, quelques jours plus tard...

Fourier, dans son habit de préfet
Et comme à son habitude, il ne s'engage pas à moitié et assume sa nouvelle fonction dans les petites tâches comme dans les grandes.C'est ainsi qu'on le voit se soucier de l'éclairage des rues devant les cabarets... comme de leur nombre excessif, générateur de rixes et de misère familiale!
Les grandes tâches, ce sont l'assèchement des marais de Bourgoin, et surtout la construction de la route Grenoble-Turin. Le préfet ne se contente pas d'arrêter le choix de l'itinéraire dans son cabinet ( ce sera via Bourg d'Oisans et Briançon, et les cols du Lautaret et du Mont-Genèvre);  il est aussi sur le terrain:
"Le préfet, arrivé au pied de cette montagne, est descendu de sa voiture pour monter à cheval. Il a reconnu par lui-même tout le tracé [...] Il a parcouru la montagne dans toutes ses directions. Il a apprécié les difficultés qu'elle présente à l'art des ingénieurs [...] ; il a jugé que ces difficultés pouvaient être surmontées  apr un escarpement dans le rocher qui dirigeait la route nouvelle au milieu des plateaux d'une pente douce et qui sont bien moins élevés que la montagne par laquelle on est obligé de gravir actuellement."
Annales du Département de l'Isère, 18/09/1803

Son implication, sa fidélité sont récompensées par la Légion d'Honneur en 1804, et un titre de baron d'Empire en 1809. 
Il reste en poste lors de la première restauration, après avoir fait adroitement modifier l'itinéraire de Napoléon vers l'île d'Elbe, qui devait passer par Grenoble: il n'avait guère envie de le rencontrer! Ce n'est que reculer; à son retour, l'Empereur a rencontré à Laffrey les troupes venues lui barrer la route: elles se sont ralliées à lui avec enthousiasme. Napoléon entre dans Grenoble, et il rencontre discrètement le préfet dans une petite auberge:
"Eh bien, Fourier, vous vouliez donc aussi me faire la guerre! Comment avez-vous pu hésiter entre les Bourbons et moi? Qui vous a fait ce que vous êtes? Qui vous a donné vos titres? Comment avez- vous pu croire que jamais les Bourbons pourraient adopter un homme de la Révolution?"
Fourier ne bronche pas... il est nommé préfet du Rhône! Mais, refusant d'accomplir une épuration qu'on exige de lui, il est aussitôt limogé.

le Savant

Pourtant, tout ceci n'est qu'une partie de l'activité de Fourier!
D'abord, il poursuit sa tâche d'historien. Certes, il a réussi à déléguer la supervision générale de la Description de l'Egypte; l'amour de l'egyptologie cimente son amitié avec les frères Champollion, Jacques-Joseph (dit Champollion-Figeac), puis Jean-François (dit Champollion le Jeune), tous deux résidant aussi à Grenoble.
Mais surtout, malgré un isolement scientifique total, c'est là qu'il conçoit et rédige ce qui sera l'œuvre de sa vie: la théorie de la chaleur, dont une première version est lue à l'Académie des Sciences le 21 Décembre 1807: officiellement, c'est pour la bonne cause de la Description de l'Egypte qu'il s'est absenté pour Paris! En germe, tout y est: la Physique avec l'établissement de l'équation de la chaleur, les Mathématiques avec l'introduction de la Série de Fourier. Pourtant, l'accueil des savants (Biot, Poisson) est un silence insupportable... L'Institut se contente de mettre la question au concours pour son prix à décerner en 1812, en "chipant" à Fourier le titre du mémoire de 1807:
"Donner la théorie mathématique des lois de la propagation de la chaleur et comparer les résultats de cette théorie à des expériences exactes"
Il se remet à la tâche, livre sa copie in extremis. Mais il n'a pour concurrent qu'un retraité de Bergues (près de Dunkerque) qui n'a à proposer qu'un salmigondis mystique sur l'œuvre du Créateur...  Le jury, formé de  Lagrange, Laplace, Haüy, Malus et Legendre rend son verdict le 16 Décembre 1811:

"La commission chargée de l'examen des Mémoires qui ont concouru pour le prix de Géométrie, relatif à la chaleur, propose de décerner le prix au Mémoire n°2 portant pour épigraphe: Et ignem regunt numeri (Plato). Le président ayant fait l'ouverture du billet cacheté joint au Mémoire, on y trouve le nom de Joseph Fourier."

La première page et le fameux épigraphe: "les Nombres régissent aussi le feu"
Que les Hellénistes n'ont...  jamais trouvé à la lettre dans Platon, quoiqu'il ait écrit des phrases exprimant la même idée.

Cela ne va pourtant pas sasns réserves:
"Cette pièce renferme les véritables équations différentielles de transmission de la chaleur[...]; et la nouveauté du sujet, jointe à son importance, a déterminé la Classe à couronner cet Ouvrage, en observant cependant que la manière dont l'Auteur parvient à ses équations n'est pas exempte de difficultés, et que son analyse, pour les intégrer, laisse encore quelque chose à désirer, soit relativement à la généralité, soit même du côté de la rigueur."
Pire: son mémoire n'est pas publié! L'acceptation définitive de ses idée novatrices et la gloire ne viendront qu'après le remaniement de 1822.

PARIS... le retour et les honneurs

Le retour à Paris est difficile, et Fourier va à plusieurs reprises affronter disgrâce et hostilité, lot réservé à tous ceux que la Restauration juge trop liés à l'Empire; préfet, ça ne passe pas vraiment inaperçu... Mais il obtient un poste de statisticien grâce à l'un de ses anciens élèves de la première promotion de l'X devenu préfet de la Seine, Chabrol de Volvic. Une première élection à l'Académie des Sciences, en 1816, ne reçoit pas l'approbation de Louis XVIII, mais il lui faut céder devant une nouvelle élection triomphale l'année suivante.


Dès lors, après la parution en 1822 de la Théorie Analytique de la Chaleur, les honneurs se succèdent: en 1823 il devient Secrétaire Perpétuel de l'Académie des Sciences, membre étranger de la Royal Society à Londres. En 1826, il entre à l'Académie Française (qui s'en souvient!), au fauteuil n°5.
Après trois derniers mois pénibles -mais il est présent aux réunions de l'Académie malgré ses souffrances- Fourier décède le 16 Mai 1830, à Paris. Il est enterré au cimetière du Père Lachaise, près du Rond-Point Casimir Perrier, à côté de Jean-François Champollion... et non loin de Monge.


La tombe fait partie du groupe dit "des tombes egyptiennes" du Père Lachaise: on remarque le disque solaire qui les surmonte, qu'elles possèdent toutes, celle de Monge comprise. On notera la sobriété du monument, bien en phase avec celle de l'homme de devoir qu'a été, dans tous les épisodes de sa vie, Joseph Fourier.

Ils ont dit de Fourier...

  • Auguste COMTE : "Je ne crains pas de prononcer, comme si j'étais à dix siècles d'aujourd'hui que, depuis la théorie de la gravitation, aucune création mathématique n'a eu plus de valeur que celle-ci, quant aux progrès généraux de la philosophie naturelle ; peut-être même, en scrutant de près l'histoire de ces deux grandes pensées, trouverait-on que la fondation de la thermologie mathématique par Fourier était moins préparée que celle de la mécanique céleste par Newton."                    
  • Victor HUGO : Il y avait à l'Académie des sciences un Fourier célèbre que la postérité a oublié, et dans je ne sais quel grenier un Fourier obscur dont la postérité se souviendra.              
  • STENDHAL : "Ce petit préfet avec son bavardage infini, arrêtait tout; entravait tout. [...] Une des sources de mon ennui à Grenoble était le petit savant spirituel à l'ame parfaitement petite et à la politesse basse de domestique revêtu, nommé Fourier."
  • Carl  JACOBI : "Il est vrai que M. Fourier avait l'opinion que le but principal des mathématiques était l'utilité publique et l'explication des phénomènes naturels ; mais un philosophe comme lui aurait dû saisir que le but unique de la science, c'est l'honneur de l'esprit humain, et que, sous ce titre, une question de nombres vaut autant qu'une question de système du monde."
  • Lord KELVIN : "J'étais rempli de la plus profonde admiration pour la splendeur et la poésie de Fourier."
  • François ARAGO : "Les progrès de la physique générale, de la physique terrestre, de la géologie, mutiplieront de jour en jour davantage les fécondes applications de la Théorie Analytique de la Chaleur, et que cet ouvrage portera le nom de Fourier jusqu'à la postérité la plus reculée."
  • Bernhard RIEMANN : "C'est Fourier qui a, le premier, compris d'une manière exacte et complète la nature des séries trigonométriques. Celles-ci ont été, depuis, employées de diverses manières en Physique Mathématique pour la représentation des fonctions arbitraires, et, dans chaque cas, on s'est aisément convaincu que la série de Fourier convergeait effectivement vers la valeur de la fonction; mais on est resté longtemps avant de pouvoir démontrer généralement cet important théorème."
  • Henri POINCARÉ : "la Théorie de la Chaleur de Fourier est un des premiers exemples d'application de l'analyse à la physique [...]. Les résultats qu'il a obtenus sont certes intéressants par eux-mêmes, mais ce qui l'est plus encore est la méthode qu'il a employée pour y parvenir et qui servira toujours de modèle à tous ceux qui voudront cultiver une branche quelconque de  la physique mathématique."
  • Jean-Pierre KAHANE : "Fourier est une sorte de nom commun, dans tous les sens du terme, pour tous les scientifiques et les ingénieurs, de la génomique structurale à la téléphonie. [...] Sur une période de deux siècles, Fourier a été, de manière étonnamment contrastée, mésestimé et célébré. [...] Si j'en juge par moi-même, je ne lis plus Fourier comme autrefois. Autrefois, avec l'impertinence de la jeunesse et la caution de mes aînés, je le traitais de haut. Aujourd'hui, je cherche ce qu'il veut dire et comment il a pu y arriver si bien."

La Gloire tardive du nom... le plus écrit dans le monde des Sciences Contemporaines!

Il n'y a pas de rue Joseph Fourier à Paris. Oui, il y a bien une rue Fourier (13ème arrondissement), mais elle est dédiée à l'autre Fourier, Charles, père du Socialisme Utopique et du Phalanstère. (voir plus haut la citation de Victor Hugo)

Rue Fourier à Paris: la plaque ne permet aucune équivoque.

Qu'on ne fasse pas dire au Mathouriste ce qu'il ne dit pas: en un temps pas si social que ça et qui manque fâcheusement d'utopies, il serait malséant de ... déshabiller Charles pour habiller Joseph! 
Mais il faut saluer en revanche la clairvoyance visionnaire de Gustave Eiffel qui, dans sa sélection de 72 noms de savants à graver sur sa tour, retient celui de notre héros



et, plus inédite encore, celle de... Jules Verne, qui l'évoque par deux fois (au moins!) dans ses Voyages Extraordinaires:


 "– Alors, reprit Michel Ardan, ne serait-ce pas l’occasion de faire cette expérience que nous n’avons pu tenter, quand nous étions noyés dans les rayons solaires?

– C’est le moment ou jamais, répondit Barbicane, car nous sommes utilement placés pour vérifier la température de l’espace, et voir si les calculs de Fourier ou de Pouillet sont exacts. [...]
   - Mille diables! s’écria Michel Ardan, il fait un froid à geler des ours blancs!

Barbicane attendit qu’une demi-heure se fût écoulée, temps plus que suffisant pour permettre à l’instrument de descendre au niveau de la température de l’espace. Puis, après ce temps, le thermomètre fut rapidement retiré. Barbicane calcula la quantité d’esprit-de-vin déversée dans la petite ampoule soudée à la partie inférieure de l’instrument, et dit:
     «Cent quarante degrés centigrades au-dessous de zéro!»
  M. Pouillet avait raison contre Fourier. Telle était la redoutable température de l’espace sidéral!"

Autour de la Lune,1869, "suite" du roman De la Terre à la Lune,1865 

Pauvre Fourier! Voilà que lorqu'on ne l'oublie pas... c'est pour montrer qu'il a tort. Et c'est le cas, sur ce point précis! Mais Pouillet, qui est aussi un physicien ayant réellement existé (1790-1868), normalien, considéré comme disciple de Fourier, et Verne lui même, se trompent aussi: on sait aujourd'hui qu'elle est beaucoup plus basse. Pour en savoir plus, voyez donc cet article, paru dans l'Astronomie (n°119, Juillet 2005) de Jacques Crovisier (Observatoire de Paris) qui relit en astronome le roman dont nous extrayons la deuxième citation:

" – Lieutenant, demanda le capitaine Servadac, ne pouvons-nous craindre que le froid ne devienne tel à la surface de Gallia, qu’aucun être vivant ne puisse le supporter ?
– Non, capitaine, répondit le lieutenant Procope. À quelque distance que nous nous éloignions du soleil, le froid ne dépassera jamais les limites assignées à la température des espaces sidéraux, c’est-à-dire ces régions du ciel où l’air manque absolument
.– Et ces limites sont ?…
– Environ soixante degrés centigrades, suivant les théories d’un Français, le savant physicien Fourier.
– Soixante degrés ! répondit le comte Timascheff, soixante degrés au-dessous de zéro ! Mais c’est là une température qui paraîtrait insoutenable même à des Russes."

Hector Servadac, 1874-76

Revenons au monde scientifique après ce petit détour dans les romans.

Jean-Pierre Kahane, responsable on ne peut plus autorisé de l'article Séries de Fourier dans l'Encyclopædia Universalis remarque que la première édition ne comportait pas d'article sur Fourier lui-même... et il en fut ainsi jusqu'à la sixième!
L'Université de Grenoble a attendu 1978 pour prendre le nom d'Université  Joseph Fourier, alors que les noms de Stendhal et Champollion avaient été donnés par la ville à des établissements scolaires.

Pourtant, les deux expressions Séries de Fourier et Transformation de Fourier sont employées sans relâche par tous les scientifiques et ingénieurs d'aujourd'hui; leur cursus de formation ne peut "éviter" ces deux notions clefs, et les terrains d'applications sont extrêmement variés. Voulez vous "ausculter" un train d'engrenages sans l'arrêter pour évaluer le risque de casse afin d'intervenir avant celle-ci? FOURIER! Vous cherchez du pétrole en analysant les ondes réfléchies par le sous-sol? FOURIER! Vous avez la vie sauve grâce au scanner médical? FOURIER!
Toutes les photos qui illustrent cette page sont au format JPEG... FOURIER encore! Et, comme dans le cas du scanner, la conjugaison de ses principes et d'un algorithme informatique récent (quoiqu'entrevu par Gauss...), la FFT, autrement dit la Fast Fourier Transform de Cooley et Tukey (1964). Il n'est pas du propos de cette page de détailler tout cela, mais sachez que la rapidité en question ne doit rien à l'évolution des composants des circuits -autrement dit la force brute des ordinateurs, mais à la finesse d'une étude mathématique.

La photo, mythique chez les informaticiens spécialisés dans le traitement de l'image,
du mannequin Lena... et son spectre de Fourier, à peine moins séduisant!

Et puisqu'on parle ici de mathématiques... comment ne pas rappeler que Fourier a ouvert un champ de travail immense pour les mathématiciens. Les problèmes posés par sa série sont responsables de 200 ans d'avancées spectaculaires, incluant de nouvelles et célèbres théories, celle des ensembles et celle des ondelettes, pour n'en citer que deux. Et ce n'est apparament pas terminé!

Terminons par le plus bel hommage qui lui ait été rendu par un artiste: il figure en bonne place dans la Fée Électricité, la grande fresque peinte en 1937 par Raoul Dufy, exposée en permanence au Musée d'Art Moderne de la Ville de Paris:

Fourrier (sic!), reconnaissable à son habit vert d'académicien, aux côtés d'Ohm
Il est dans le groupe "des théoriciens", que Dufy a placé à droite de la Centrale, ceux qui ont mené les recherches pionnières, d'Archimède à Ampère. S'il n'a pas directement travaillé sur l'électricité, reconnaissons qu'il a bien mérité de cette science par ses séries, comme par sa transformation: bien peu d'ingénieurs électriciens pourraient aujourd'hui faire l'impasse, ne serait-ce que sur une seule de ses deux géniales découvertes!

Références

Biographiques, Historiques

Le Mathouriste doit d'abord payer tribut à l'incontournable somme biographique qui lui a servi de guide pour tisser la trame du texte entre ses photos. En espérant ne pas l'avoir abusivement pillée... et vous donner envie de la lire (elle a plus de 750 pages, donc il vous reste beaucoup à y découvrir, de toutes façons!)

Jean-Pierre Kahane: une vie au service de l'Analyse de Fourier! (Mai 2011, École Polytechnique )
On reconnait au tableau l'évocation de la naissance de la toute première série écrite par Fourier
 dans le Mémoire déposé à l'automne 1811 à l'Académie des Sciences, qui obtiendra le Grand Prix 1812.

Scientifiques

Dire qu'il y a des centaines d'ouvrages consacrés à l'Analyse de Fourier n'est sans doute en rien exagéré. Le Mathouriste se limitera, au moins pour l'instant, au choix amoureux de quelques ouvrages qui l'ont particulièrement séduit, et qu'il a classés par ordre d'accessibilité mathématique :
  •  B. BURKE-HUBBARD, Ondes et Ondelettes (Belin-Pour la Science)
  • G. TOLSTOV, Fourier Series (Dover)
  • C. GASQUET, P.WITOMSKI, Analyse de Fourier et Applications (Dunod)
  • E. PRESTINI, The Evolution of Applied Harmonic Analysis: Models of the Real World (Birkhaüser)
  • T. KÖRNER, Fourier Analysis (Cambridge University Press)
  • J.-P. KAHANE, P.-G. LEMARIÉ, Séries de Fourier et Ondelettes (Cassini)
On trouvera aussi sur le site BibNum, dans la page consacrée au problème de Sturm-Liouville, une présentation élémentaire de la méthode de Fourier, celle qu'il inaugure avec succès dans la Théorie Analytique: on y étudie trois exemples issus du Mémoire, en progressant du cas le plus simple au plus élaboré, respectant ainsi le modèle de démarche de son ouvrage. Le développement d'une fonction en série de fonctions orthogonales est en effet une généralisation de celui de Fourier -incontournable dans la Physique contemporaine, et l'une des preuves de l'extraordinaire fécondité de son travail.

Oeuvres de Fourier disponibles en téléchargement sur le site de la B.N.F.

 Et aussi...


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