LE VERRIER ou le Triomphe du Calcul

 (2011, l'Odyssée de Neptune, #2 )




Coup d'Essai, Coup de Maître

 
Ce que le Mathouriste et les mathématiciens admirent le plus chez Le Verrier, ce n'est pas son succès le plus médiatique (Neptune), mais... un de ses tout premier papier sur la stabilité du système solaire. Car c'est là que, pour la première fois, un mathématicien détermine ce qu'on appelle les valeurs propres n'une matrice. Ce problème est sans doute celui qui, après la résolution des systèmes linéaires, occupe la part la plus importante du temps de calculs des ordinateurs. Si sa méthode n'a plus aujourd'hui qu'un intérêt historique (on a depuis écrit une abondance d'épais  livres sur les méthodes numériques dédiées), son article est un jalon remarquable des mathématiques, car:


L'article de Le Verrier, dans le Journal de Liouville (tome 5, 1840)


Vous trouverez, sur le site BibNum, un commentaire suivi de l'article, par l'auteur de cette page: il vous permettra de comprendre la démarche de Le Verrier avec des exemples plus simples, et de suivre son véritable calcul numérique, qui ne figure pas dans l'article. (Le seul prérequis  est la connaissance des opérations matricielles sur des exemples de petite taille)

La Traque de Neptune

Les Caprices d'Uranus






Buste de William Herschel Ses instruments d'observation Herschel et Caroline,
dans leur jardin
The William Herschel Museum, Bath (Angleterrre)




" Le décret de la Convention, qui, en 1795, avait créé le Bureau des Longitudes, chargeait expressément cet organisme de perfectionner les tables astronomiques. Sous la haute direction de Laplace, la besogne fut répartie entre les astronomes éprouvés: Delambre, Alexis Bouvard, Burckahrdt.
C'est à Bouvard qu'étaient échues les tables des 3 grosses planètes alors connues, Jupiter, Saturne et Uranus. Il s'attaqua à la dernière en 1821; il rencontra alors des difficultés inattendues, qui lui parurent insurmontables.
Uranus avait été découvert fortuitement par Herschel 40 ans plus tôt, en 1781. Cette planète, dont la période est de 84 ans, n'avait donc pas accompli, depuis sa découverte, la moitié de sa révolution, mais elle avait été observée une vingtaine de fois entre 1690 et 1781, ce qui étendait à 131 ans la période couverte par les observations. [...]
Bouvard calcula les perturbations d'Uranus par les autres planètes, l'action de Saturne étant la plus considérable, et il en corrigea les positions observées, mais sans parvenir à déterminer une ellipse képlerienne. Les observations, dépouillées de l'effet des perturbations, auraient dû obéir aux lois de Képler, mais en fait, elles s'en écartaient.
 [...] Bouvard espérait sans doute que de nouvelles observations d'Uranus confirmeraient la correction de ses tables et qu'ainsi, toutes les difficultés qu'il avait rencontrées s'évanouiraient. Vaine illusion! Dès 1830, le désaccord était de nouveau flagrant, inadmissible. Ainsi, le sacrifice des observations anciennes n'avait pas assuré une représentation satisfaisante des observations les plus récentes et les plus précises, et le mouvement d'Uranus jetait indiscutablement un défi à la mécanique céleste. "

A.Denjon, Le Centenaire de la Découverte de Neptune (1946)

C'est que la magnifique simplicité de la loi d'attraction de Newton cache... une redoutable complexité. Si, en première vision, elle  assigne à chaque planète une orbite elliptique autour du soleil qui l'attire, elle est tellement universelle... qu'une planète ressent parfois, de façon non négligeable, l'  effet d'attraction de ses consœurs. Ce que les astronomes ont appelé perturbation, parce que cela perturbe le beau mouvement elliptique de Képler, considéré -avec raison- comme le mouvement principal, et à partir duquel on évalue la modification.

Les Perturbations

Commençons par un petit  détour technique (qualitativement, sans aucun calcul !) pour bien comprendre de quoi il s'agit, de quoi est faite sur ce point  la "routine" des astronomes, et en quoi ce que Le Verrier va avoir à faire est autrement difficile. Histoire de ne pas être... perturbé!


 "Toutefois, dans le cas du système solaire, des circonstances heureuses rendent la solution du problème accessible [...]
Grâce à sa masse, qui vaut environ 700 fois celle de toutes les planètes réunies, le Soleil occupe une place prépondérante et mérite vraiment son nom d'astre central. Les grosses planètes, Jupiter et Saturne, viennent bien loin en arrière, leurs masses étant respectivement 1000 et 3000 fois plus faibles que celle du  Soleil. Il y a donc une énorme disproportion entre les attractions qu'exercent, sur la terre, par exemple, d'une part le Soleil, d'autre part l'ensemble des autres planètes. Il est facile de s'assurer que la force de gravitation qu'exerce Jupiter sur notre globe n'est guère que la 30.000ème partie de l'attraction solaire.
Nous obtiendrons donc une représentation des mouvements célestes très proche de la vérité si nous supposons que les planètes qui gravitent autour du
Soleil sont soumises seulement à son attraction, et si nous négligeons les forces qui s'exercent entre elles. En d'autres termes, le problème des mouvements planétaires se réduit, en première approximation, au problème des deux corps, chaque planète se mouvant par rapport au Soleil, comme si elle était seule. Ce problème a été résolu complètement par Newton; et l'on établit sans peine que l'orbite de la planète est une ellipse, dont le Soleil occupe un foyer [...]. On retrouve ainsi, par une voie déductive, les lois que Képler avait établies, au débur du XVIIème siècle, à l'aide des observations recueillies par Tycho Brahé."

A.Denjon, Le Centenaire de la Découverte de Neptunee (1946)

Ce petit travail est celui que l'on fait effectuer à un étudiant de première année, qu'il soit à l'université ou en classe préparatoire. On regarde Mars danser avec le Soleil, Mars décrit une ellipse; puis Jupiter danser avec le Soleil, et Jupiter décrit une ellipse; et ainsi il imprime le même mouvement à ses 7 partenaires, de Mercure à Uranus en passant par la Terre.
Mais la danse d'Uranus est bien troublante pour les astronomes! En fait, elle est plutôt troublée...


 "Newton avait donné à son principe une généralité [dont] il fallait maintenant déduire les conséquences, et les poursuivre dans l'examen détaillé du système du monde. La première de ces conséquences fut que les lois de Képler ne pouvaient pas représenter exactement les mouvements réels des planètes. Considérons en effet une des planètes; elle est attirée vers le Soleil conformément à la loi de la gravitation. Newton a prouvé qu'en vertu de cette force elle doit décrire une ellipse autour du Soleil  comme foyer [...] ; les lois de Képler seraient donc observées; mais la planète n'est pas soumise à cette seule attraction du Soleil; elle est attirée en outre par toutes les autres planètes; sous l'influence de ces forces à chaque instant variables, son mouvement réel ne sera donc pas elliptique, il sera d'une nature nécessairement très compliquée [...].
La première circonstance, qui facilite les approximations, est la prépondérance
du Soleil dans le système planétaire [...]. Les distances mutuelles des planètes prises deux à deux ne devenant jamais très petites, on voit que l'attraction de deux planètes l'une sur l'autre ne sera jamais qu'une petite fraction de celle que le Soleil exerce sur chacune d'elles [...] .
Puisque, dans notre système, l'attraction
du Soleil  est partout répondérante, il est bien naturel de la considérer à part; à elle seule, elle ferait décrire à une planète indéfiniment la même ellipse; c'est là une approximation du mouvement réel; c'est cette approximation que Képler a déduite des observations de Tycho-Brahé.
Les petites forces provenant des actions des autres
planètes seront des forces perturbatrices [...] ; cet effet est désigné sous le nom général de perturbations. "

F.Tisserand & H.Andoyer Leçons de Cosmographie (1912)

Sur les figures ci-dessous, on a visualisé la force d'attraction de Jupiter sur Mars, toujours portée par la droite qui les joint à un instant donné. Elle tend à déformer l'ellipse (en fait, presqu'un cercle!) de Mars en la tirant (légèrement) vers l'extérieur dans le cas rouge, et vers l'intérieur dans le cas vert. Dans ce deuxième cas, toutefois, la déformation sera moindre, car, les planètes étant plus éloignées l'une de l'autre, la force verte est nettement moins intense que la rouge d'après la loi de Newton (on na pas cherché à les représenter à l'échelle)




Ce travail (dans notre cas, appliquer à Mars la correction de l'action de Jupiter), les astronomes savent le faire: c'est certes fastidieux (cela l'est moins aujourd'hui, avec des ordinateurs): on connait le mouvement de Jupiter (on peut, en simplifiant un peu, le supposer elliptique, car peu influencé par les autres), on calcule la force pour un grand nombre de ses positions, et on corrige ainsi l'orbite de Mars.

Mais si l'astronome veut rechercher si une nouvelle planète -appelons la tout de suite Neptune!- agit de même sur Uranus, il doit résoudre un problème différent, qu'   on peut qualifier de problème inverse: à partir des forces pertubatrices (évaluées en déduisant les perturbations déja connues, comme celle de Saturne, par exemple), déterminer "d'où elles viennent" pour localiser la nouvelle planète et son mouvement!


" L'existence d'une planète encore inconnue se trouvant ainsi mise hors de doute, j'ai renversé le problème qu'on s'est, jusqu'ici, proposé dans le calcul des perturbations. Au lieu d'avoir à mesurer l'action d'une planète déterminée, j'ai dû partir des inégalités reconnues dans Uranus, pour en déduire les éléments de l'orbite de la planète perturbatrice; pour donner la position de cette planète dans le ciel, et montrer que son action rendait parfaitement compte des inégalités apparentes d'Uranus."
 

U. Le Verrier, Note aux Comptes Rendus de l'Académie des Sciences (01/06/1846)
illustration tirée de: A.Denjon, Le Centenaire de la Découverte de Neptune (1946))
les forces perturbatrices telles qu'évaluées par Leverrier (pointillés) et réelles, telles qu'on apu les calculer 100 ans après.


Le Verrier au Travail

Une fois ce principe posé, rien n'est encore facile pour autant. Pour l'essentiel, méthode et rigueur sont les caractéristiques de son raisonnement; ainsi, nous les voyons à l'œuvre pour réfuter toutes les causes possibles du "trouble", sauf la bonne: il s'agit pour lui de démontrer, quasi mathématiquement!

" Les inégalités particulières d'Uranus seraient-elles à un gros satellite qui accompagnerait la planète? Les oscillations qui se manifesteraient dans la marche d'Uranus affecteraient alors une très courte période; et c'est précisément le contraire qui résulte des observations. [...]
Serait-ce donc une comète  qui 
[...] aurait, à une certaine époque, changé brusquement la grandeur et la direction de son mouvement? [...] Mais alors, la prériode des observations de 1781 à 1820 pourrait se lier naturellement, soit à la série des observations antérieures, soit à la série des observations postérieures, et ne serait incompatible qu'avec l'une d'entre elles. Or, c'est ce qui n'a pas lieu. [...]
Il ne nous reste ainsi d'autre hypothèse à essayer que celle d'un corps agissant d'une manière continue sur Uranus, changeant son mouvement d'une manière très lente. Ce corps, d'arès ce que nous connaissons de notre système solaire, ne saurait être qu'une planète
[...]
Et d'abord, on ne saurait la placer en dessous de Saturne, qu'elle dérangerait plus qu'elle ne trouble
Uranus; et l'on sait que son influence sur Saturne est insensible.
Peut-on la supposer située entre Saturne et Uranus? Il faudrait la placer beaucoup plus près de l'orbite d'Uranus que de celle de Saturne et dès lors sa masse devrait être assez petite pour ne produire sur Uranus que des pertubations qui sont, en définitive, peu considérables. Il est facile d'en conclure que son action perturbatrice ne s'exercerait qu'au moment où elle passerait dans le voisinage d'Uranus [...]. Cette conséquence est contraire à ce qu'on déduit des observations.
La planète perturbatrice sera donc située au delà d'Uranus.
"

U. Le Verrier, Note aux Comptes Rendus de l'Académie des Sciences (01/06/1846)

Cependant, quelques obstacles sur la route ne laisseront d'autre choix à Le Verrier que de renoncer ou compléter par une hypothèse qu'il espère raisonnable, sans pour autant avoir de certitude, mais la Fortune va sourire à l'audacieux. Voyons quels "risques calculés" il prend.

L'évaluation des forces d'attraction gravitationnelle, dans son "problème inversé", demande de connaître la distance de la "planète troublante" et sa masse. Pour la première, il a recours à une loi empirique, dite de Titius-Bode, qui stipule que les écarts entre les planètes successives connues sont doublés par rapport au précédent; il l'extrapole à son inconnue et consolide l'argumentation par une estimation de son influence, comparée aux observations. Ensuite, partant du constat que les planètes connues décrivent leur orbite dans le plan de l'écliptique, ou presque, il pose pour principe qu'il en est de même pour sa planète inconnue. Extrait de ses déclarations: 
 
" Nous savons, par la singulière loi qui s''est manifestée entre les distances moyennes des planètes au Soleil, que les planètes les plus éloignées sont situées à des distances qui sont, à très peu près, doubles les unes des autres; il serait donc naturel d'admettre que le nouveau corps est deux fois plus éloigné du Soleil qu' Uranus[...]. J'ai dit que la planète cherchée ne pouvait être située à une petite distance d'Uranus. Or, il n'est pas plus possible de la placer à une très grande distance, à une distance triple de celle d'Uranus au Soleil par exemple. Il faudrait en effet, dans cette hypothèse, attribuer à cette planète une masse très considérable [...] et il ne serait point possible d'expliquer les inégalités d'Uranus sans développer dans Saturne des perturbations très sensibles, dont il n'existe point de traces.
Ajoutons que les orbites de Jupiter, Saturne et Uranus étant fort peu inclinées à l'écliptique, on peut admettre, dans une première approximation, qu'il en est de même pour la planète cherchée;
[...]"

U. Le Verrier, Note aux Comptes Rendus de l'Académie des Sciences (01/06/1846)

La masse est la question la plus délicate. Elle sera facile à déduire de la loi de Newton... le jour où l'on connaîtra une lune de la nouvelle planète, on est loin d'en être là! Le Verrier va s'en tirer avec une belle ingéniosité, en la "confinant" dans un terme correctif où elle intervient par son inverse. Ainsi, son influence se bornera à ouvirir plus ou moins l'éventail autour d'une première position.

"Il est fort remarquable que la masse ait, à très peu près, disparu d'elle-même de ces équations. L'élimination de l'excentricité et de la longitude du périhélie entraîne, non pas l'évanouissement complet des termes dépendant de la masse, mais leur réduction à un tel degré de petitesse, qu'il devient évident que cette masse ne pourra point être déterminée avec précision, qu'il sera permis de la supposer comprise entre des limites assez étendues. [...]
En disant que le problème n'est susceptible que d'une solution, j'entends qu'il n'y a pas deux régions du ciel que l'on puisse choisir à volonté, pour y placer la planète à une époque déterminée, au 1er janvier 1847 par exemple. Mais chacun comprendra que, dans cette région unique, on doit se borner à assigner à la position de l'astre certaines limites [...]"



U. Le Verrier, Note aux Comptes Rendus de l'Académie des Sciences (01/06/1846)


Calculs pour Neptune: du manuscrit... ... à l'article publié aux Comptes-Rendus de l'Académie des Sciences

L'article ne reproduit aucun des volumineux calculs qu'il a eu à faire. Mais, en dépit du temps et de la sueur dépensés, il est remarquable que, dans sa conclusion, loin de se satisfaire du résultat, Le Verrier annonce qu'il va perfectionner son étude
 
"Le travail dont je viens de présenter un extrait à l'Académie doit être considéréé comme une ébauche d'une théorie qui commence. [...]Je vais m'occuper d'apporter à la nouvelle théorie les perfectionnements dont elle est susceptible."

U. Le Verrier, Note aux Comptes Rendus de l'Académie des Sciences (01/06/1846)

C'est qu' en fait, il était pressé de publier pour prendre date, puisqu'il sait qu'en Angleterre, il a un concurrent. Dans sa nouvelle mouture, trois mois plus tard seulement,  il s'affranchit de la loi de Titius-Bode et utilise toutes les observations, mais en les regroupant pour obtenir un problème "de taille raisonnable": 33 équations pour 9 inconnues!
 
"Guidé par des considérations particulières et par quelques essais, j'avais admis, dans ma première solution, que le grand axe de l'orbite de la planète cherchée était double du grand axe de l'orbite d'Uranus; j'avais ensuite fait voir quavec cette hypothèse [...], on pouvait satisfaire aux équations du problème. C'était une solution détournée. Dans le travail actuel, la valeur la plus exacte du grand axe est, comme celle des autres éléments, déduite directement des équations [...]"
"Lorsque j'ignorais complètement dans quelle partie du zodiaque se trouvait le nouvel astre, et qu'il me fallait, par conséquent, étendre mes recherches à toutes les régions de l'écliptique, j'avais dû, pour ne pas rendre les discussions interminables, me borner à l'emploi d'un certain nombre d'observations d'Uranus convenablement choisies. Dans le travail actuel, je fais usage [...] de toutes les anciennes observations d'Uranus, au nombre de dix-neuf, faites par Flamsteed, Bradley, Mayer et Lemonnier; et j'emploie le nombre considérable de deux cent soixante deux observations, choisies convenablement parmi celles qui ont été faites à Paris et à Greenwich, depuis 1781 jusqu'en 1845[...]. Chacune des longitudes déduites des observations, comparée avec la longitude donnée à la même époque par la théorie, fournit une équation de condition entre les corrections des éléments de l'orbite d' Uranus, entre la masse et les éléments de l'orbite cherchée. Ces équations renferment ainsi neuf inconnues [...]

Il n'est pas nécessaire de traiter séparément chacune des équations ainsi formées. La lenteur du mouvement d'Uranus, et celui de la planète perturbatrice, permettent d'en réunir plusieurs, de manière à former des équations moyennes, dont les constantes seront probablement d'autant plus exactes, qu'elles résulteront de l'emploi d'un plus grand nombre d'observations.[...]"

U. Le Verrier, Note aux Comptes Rendus de l'Académie des Sciences (31/08/1846)

Encore du travail, des calculs, mais la conclusion est triomphale:

" Cette longitude vraie diffère peu de 325°, valeur qui résultait de mes premières recherches
 
[...] elle place le nouvel astre à 5 degrés environ à l'est de l'étoile Delta du Capricorne."


Il n'a plus qu'à écrire aux responsables des divers observatoires d'Europe pour leur communiquer la position calculée.



l'observatoire de Berlin
" Aujourd'hui, je voudrais obtenir de l'infatigable observateur qu'il voulût bien consacrer quelques instants à l'examen d'une région du Ciel, où il peut rester une planète à découvrir. C'est la théorie d'Uranus qui m'a conduit à ce résultat.
Vous verrez, Monsieur, que je démontre qu'on ne peut satisfaire aux observations qu'en introduisant l'action d'une nouvelle planèrte, jusqu'ici inconnue: et ce qui est remarquable, il n'y a dans l'écliptique qu'une seule position qui puisse être attribuée à cette planète perturbatrice. Voici les éléments de l'orbite que j'assigne à cet astre:
[ ici, Le Verrier donne les mêmes éléments que dans sa communication à l'Académie. ]

La position actuelle de cet astre montre que nous sommes actuellement, et que nous serons encore, pendant plusieurs mois, dans des conditions favorables pour la découvrir."

U. Le Verrier, Lettre à Galle (18 Septembre 1846)

La Confirmation

Elle vient, presque par retour du courrier, de Berlin. Dans la nuit du 2 au 24 septembre, Galle trouve la planète non loin de la position suggérée:

Lettre de Galle à Le Verrier Relevé des positions,  par Galle.
bereitnet = préparée (par le calcul); beobachtet = observée


Neptune -qui ne porte pas encore ce nom!- est observée à Paris par Le Verrier lui-même, à Vienne, Genève, à Göttingen par Gauss en personne, à Saint-Petersbourg d'où il reçoit de chaleureuses félicitations.




Otto Struve... ...félicite Le Verrier... ...au nom de son père, directeur... ... de l'Observatoire de Poulkova
(Saint-Petersbourg)

LeTriomphe

Sa célébrité est immédiate. Ce qui est surtout remarquable, c'est qu'elle dépasse rapidement le petit cercle scie,tifique pour gagner le grand public: jusqu'à sa mort, il personnifiera l'astronomie dans les journaux, l'imagerie populaire... jusqu'au fond des plaques de chocolat!





Un projet d'allégorie retraçait toute l'épopée, la faisant commencer à Laplace, dont la monumentale Mécanique Céleste avait codifié, comme personne avant lui, le calcul des perturbations. Cette décoration en trompe-l-'œil ne fut toutefois jamais réalisée.


Edmond Louis Dupain, "Le Verrier découvre la planète Neptune",  projet pour un plafond  à l'Observatoire (1889).
(cliquer pour une image aggrandie sans les indications)

La Contestation

Le Verrier avait en Angleterre un challenger... qui avait même quelques longueurs d'avance. Mais à cause d'une demande complémentaire d'Airy, qui n'était pas de première urgence, et de la négligence de l'astronome effectuant les observations à Greenwich, Challis, plus préoccupé par sa chasse personnelle aux comètes, il ne publie pas le premier, alors qu'il était en mesure de le faire.    
Il est intéressant d'observer qu'il "comble les trous" du raisonnement comme Le Verrier: utilisation de la loi de Titius-Bode, localisation dans le plan de l'écliptique (avec toutefois un argument scientifiquement plus fort)


"
Un jeune étudiant de 23 ans, John Couch Adams, [allait] aborder cette tâche redoutable. Il se l'était assignée dès l'âge de 21 ans, en un memorandum que l'on conserve à Cambridge. [...]

Devenu fellow de Saint John College, à Cambridge, il imagine une méthode d'approximation à la fois simple et élégante pour calculer les inconnues, non sans avoir judicieusement réduit, au préalable, le nombre de celles-ci. Tout d'abord, la planète cherchée ne produisant pas de perturbations sensibles sur la latitude d'Uranus, il est permis de la supposer dans l'écliptique[...]. D'autre part, la détermination du grand axe de la planète troublante soulevant, comme on l'a dit, des difficultés insurmontables, Adams avait fait à son sujet une hypothèse vraisemblable en le suposant double de celui d'Uranus. En effet, la même relation existe, approximativement, entre les orbites de Saturne et Jupiter et celles  d'Uranus et Saturne. Adoptant pour cette inconnue la valeur 38, Adms n'a plus que 8 quantités à déterminer. Après deux années de travail, il est en mesure de communiquer à Airy, Astronome Royal, les éléments elliptiques et la position de la planète cherchée. Sa note, datée de de 1845, montrait que, dans la nouvelle théorie, les écarts entre les positions observées d'Uranus et les positions calculées étaient réduits à moins de 2" pour la période postérieure à 1781 [...]

Airy, absent de Greenwich lorsque Adams s'y était présenté, répondit au début de novembre, en demandant si la théorie qui corrigeait si bien, en longitudes, les erreurs des tables,
corrigeait également les erreurs du rayon vecteur. [...]
Mais Adams ne répondit pas, et sa correspondance avec Airy ne reprit qu'en 1846."

A.Denjon, Le Centenaire de la Découverte de Neptune (1946)
 
St-John College, Cambridge (Angleterre): portail d'entrée, et vu depuis les jardins.


"Il y a longemps, probablement en 1844 ou au début de 1845, j'ai fourni à M. Adams des observations d'Uranus, expressément pour ses recherches sur la cause des perturbations.
En octobre ou novembre 1845, j'ai reçu de M. Adams la notification que l
es perturbations d'Uranus pourraient être expliquées en supposant l'existence d'une autre planète, dont il l'a donné les éléments.
Peu après, je lui ai demandé les mêmes éclaircissements qu'à vous. Je ne sais si M. Adams a bien reçu ma lettre: en tout cas, il ne m'a pas répondu. L'aurait-il fait, je l'aurais immédiatement poussé à publier ses résultats.
En juin 1846, j'ai reçu le numéro des Comptes Rendus  contenant le résultat de vos investigations: j'ai été stupéfait et ravi de constater que les éléments étaient sensiblement les mêmes, et que l'emplacement de la 
planète était voisin de celui que M. Adams avait prédit."

G. Airy, Lettre à Le Verrier (19/10/1846)


Enfin rédigé en 1846, le travail d'Adams ne fut publié qu'en 1851 dans le Nautical Almanac britannique; et traduit en 1876 seulement pour le journal de Liouville, mais dans une révision de l'auteur.




" Mon attention fut, pour la première fois, dirigée sur ce sujet, il y a quelques années, par la lecture de l'excellent rapport de M. Airy, sur les progrès de l'Astronomie. Je trouve dans mes papiers la Note suivante datée du  juillet 1841: «Formé le projet, au commencenment de cette semaine d' étudier aussitôt que possible, après avoir pris mon grade, les irrégularités dans le mouvement d'Uranus qui restent encore inexpliquées, à l'effet de trouver si l'on doit les attribuer à l'action d'une planète plus éloignée et non encore découverte et, s'il est possible, de déterminer approximativement les éléments de son orbite [...] Donc, en 1843, je tentai une première solution du problème, en supposant que l'orbite fût un cercle avec un rayon égal à deux fois la distance moyenne  d'Uranus au Soleil. [...]
En novembre 1845, M. Le Verrier présenta à l'Académie royale des Sciences de Paris une étude très complète et très détaillée des perturbations d'
Uranus  [...]. Au mois de juin [1846] il a fait suivre son étude d'un Mémoire dans lequel il a attribué les perturbations à l'action d'une planète deux fois plus éloignée du Soleil quUranus. [...] Le 31 août il a présenté à l'Académie une étude plus complète [...] Je mentionne ces dates uniquement pour montrer que mes résultats ont été obtenus indépendamment cde eux de M. Le Verrier et avant qu'il eût publié les siens; je n'ai d'ailleurs pas l'intention de lui disputer l'honneur de cette découverte, car il est hors de doute que ses résultats ont été publiés les premiers [...] »

J.C.Adams,  Explications des Inégalités observées dans le Mouvement d'Uranus (1876)
disponible en ligne: partie 1, partie 2.



Et pourquoi pas Mercure? 




L'autre planète qui pose le plus de problèmes aux astronomes; c'est Mercure. On parle d'avance de son périhélie (point le plus proche du Soleil dans une trajectoire elliptique) parce que son mouvement est modélisé par une ellipse képlérienne qui tournerait lentement autour du soleil. Mais cela reste un mystère à l'époque, car l'influence de Vénus ne peut à elle seule expliquer toute la pertrubation.

Le vainqueur de Neptune cherche tout naturellement à se mesurer à ce nouveau défi. En 1859, il écrit à ce sujet à l'astronome Faye une lettre publiée auxc Comptes Rendus, constatant un écart inexpliqué par la théorie de Newton: 38" par siècle!
Il va de nouveau proposer ce qui a si bien réussi pour les perturbations d'Uranus: une planète troublante entre le Soleil et Mercure. Tout en concédant sa surprise qu'elle n'ait pas encore été aperçue... une méfiance qui se révèlera tout à fait justifiée.
mouvement du périhélie de Mercure,
annoté d'après une figure de ce site

relevés de Le Verrier à propos de Mercure début de l'article  de 1859


Le passage de Mercure devant le Soleil,
Giacomo Balla (1914)
Centre Georges Pompidou, Paris
" On dispose, dans l'espace d'un siècle et demi, d'un certain nombre d'observations de Mercure jouissant d'une grande précision: je veux parler des contacts internes du disque de Mercure avec le disque du Soleil, morsque la planète vient à passer devant cet astre. [...]. On possède, depuis 1697 jusqu'en 1848, vingt et une observations de cette espèce, auxquelles on doit pouvoir satisfaire de la manière la plus étroite si les inégalités des mouvements de la Terre et de Mercure ont bien été calculées, et si les valeurs attribuées aux masses perturbatrices sont exactes.[...]
Mais ce qui est remarquable, c'est qu'il a suffi d'augmenter de 38 secondes le mouvement séculaire du périhélie pour représenter toutes les observations des passages à moins d'une demi-seconde. [...]
Considérons, pour fixer nos idées, une planète qui serait située entre Mercure et le Soleil
 [...] la planète hypothétique devrait imprimer au périhélie de Mercure un mouvement séculaire de 38 secondes, et il en résulte, entre sa masse et sa distance au Soleil, une relation telle qu'à mesure qu'on supposera une distance plus petite, sa masse augmentera et inversement. [...]
Mais se pourrait-il qu'un tel astre existât sans jamais avoir été aperçu? 
[...] Comment admettre qu'on n'eût point été frappé de sa vive lumière durant quelqu'une des éclipses totales de Soleil? D'où vient qu'on ne l'ait jamais découvert passant sur le disque de cet astre?
Toutes les difficultés disparaîtraient en admettant, au lieu d'une planète, l'existence d'une série de corpuscules circulant entre Mercure et le Soleil.
"

U. Le Verrier, Lettre à Faye (18 Septembre 1846)


Cette nouvelle planète demeurait invisible, mais on lui avait trouvé un nom: Vulcain! Le brio dont avait fait preuve Le Verrier pour révéler Neptune avait parfois rendu ses collègues abusivement enthousiastes (le deuxième cité n'est autre que le célèbre découvreur des cercles de Villarceau, sections bitangentes du tore!):

 " Né au moment de l'apparition de la célèbre comète de 1811, il quitte la terre en s'ingéniant à fixer la route dun astre nouveau, de ce Vulcain à peine entrevu, dont il a su cependant relier avec une sérieuse probabilité les fugitives reconnaissances. Nous pouvons dire combien sa peine a été vive de le manquer de quelques jours dans le ciel."

M. Tresca (Bureau des Longitudes) Discours aux funérailles de Le Verrier (25/09/1877)

" Un résultat inattendu de ce grznd travail, fut la révélation de l'existence d'une planète intra-mercurielle, produisant, dans le mouvement de Mercure, des perturbations qu'on ne saurait expliquer sans déroger aux lois simples de la Mécanique céleste: la discussion des observations des petites taches circulaires qu'on a vues, sur le disque du Soleil, à diverses reprises, ne peut laisser aucun doute à cet égard; le prévisions de la théorie
ne manqueront pas d'être confirmées par les observations décisives qui seront faites ultérieurement. La Science sera ainsi redevable au grand astronome que la mort vient de frapper des deux planètes qui commencent et finiddent lla série de ces astres "

Y. Villarceau (Observatoire de Paris),  Discours aux funérailles de Le Verrier (25/09/1877)

Avec le temps et le recul, on sera plus cirtique... y compris sur une prétendue observation effective, qui avait enflammé Le Verrier:

 " J'ai assisté à l'odyssée de cette curieuse histoire, étant alors élève astronome à l'Observatoire de Paris, et m'étant trouvé précisément en relation avec l'auteur de cette prétendue découverte, le docteur Lescarbault, d'Orgères. Le 26 mars 1859, cet excellent docteur, qui aimait passionément l'astronomie et en comprenait la grandeur, a bien réellement vu une tache ronde sur le Soleil, le matin, avant son départ pour ses visites médicales, et il la revit lorqu'il revint pour le déjeuner. Elle avait changé de place, mais ce déplacement était simplement dû au mouvement diurne apparent du Soleil  [...]
À cette époque, M. Le Verrier, acharné à son grand travail sur le mouvement de la planète Mercure, publiait dans les comptes rendus de l'Académie des Sciences des conclusions numériques desquelles il paraissait ressortir que le mouvement de Mercure était troublé par une planète perturbatrice. C'était, en petit, la répétition de sa découverte de Neptune par les perturbations de la planète Uranus. M. Lescarbault signala son observation dans le journal Le Cosmos, et le directeur de l'Observatoire de Paris sauta dessus, pour ainsi dire avec enthousiasme. Il se rendit à Orgères, petite ville d'Eure et Loir, et arriva subitement chez le brave docteur pour lui demander à voir son registre d'observations. Ce registre n'existait pas. [...]La date de l'observation concordait avec les exigences de la théorie de Mercure; l'illustre astronome s'en déclara satisfait et fit décorer Lescarbault de la Légion d'honneur.
Cette petite planète, située entre Mercure et le Soleil, et baptisée du nom de Vulcain, aurait dû tourner en trente-trois jours autour de l'astre radieux. M. Le Verrier fit calculs sur calculs et annonça les dates auxquelles ses passages pourraient être observés. Jamais
on n'a rien vu. Je me suis constamment élevé contre cette illusioj, qui dure encore.  "

C. Flammarion,  Mémoires Biographiques et Philosophiques d'un Astronome  (Flammarion, 1911)

L'explication viendra d'ailleurs. Et, pour la première fois, pas de la mécanique de Newton, mais de la Relativité Générale, dont cela constituera, d'ailleurs, la première vérification expérimentale. Albert Einstein l'a publiée en 1915, mais, de son propre aveu, c'est en 1912, lors de son séjour à Prague, qu'elle a été conçue pour l'essentiel. C'est dans un de ces trois endroits que s'est dénoué l'intrigue qui aura fait buter Le Verrier!




Institut de Physique Théorique sa maison, rue Lesnická (détail) son café préféré, au centre ville


Le traité que publiera Einstein mentionne explicitement la tentative de Le Verrier en 1859.


A. Einstein, la Théorie de la Relativité restreinte et générale (1921)


Une Neuvième Planète?

" Il ne viendra sans doute à personne l'idée de vouloir réduire notre système solaire à d'étroites limites, et d'en tirer une conclusion contre l'existence dun nouvel astre. Dans ce cas, cependant, je répondrais qu'on aurait eu les mêmes raisons d'affirmer, le 12 mars 1781, que Saturne était la dernière des planètes, sauf à être contredit le lendemain par la découverte d'Uranus. L'hypothèse qu'il existe des planètes plus éloignée du Soleil que celles que nous connaissons est-elle donc neuve? Dès l'année 1758, l'illustre géomètre Clairaut déclarait, à l'occasion des perturbations dela comète de Halley, qu'un corps qui traverse des régions aussi éloignées pourrait être soumis à des forces totalement inconnues, telles que l'action de planètes, trop distantes pour être jamais aperçues.
Espérons seulement que les astres dont parle
Clairaut ne seront pas tous invisibles; que, si le hasard a fait découvrir Uranus, on réussira bien à voir la planète dont je viens de faire connaître la position. "

U. Le Verrier, Note aux Comptes Rendus de l'Académie des Sciences (01/06/1846)

La conclusion de Le Verrier , reprenant Clairaut, est intéressante: elle ne referme pas le système solaire à sa nouvelle découverte... de fait, c'est l'étude des perturbations de... Neptune qui fit découvrir une neuvième planète dans le système solaire en 1930: Pluton.

Las! Elle a perdu ce statut en 2006 (pour de bonnes raisons astronomiques), et le premier des assassins (nous ne lui faisons pas injure, puisque c'est ainsi qu'il l'humour de se définir dans son livre ci-contre) s'appelait Mike Brown...

Or voilà qu'en 2016, le même, avec de non moins solides raisons, envisage très sérieusement une nouvelle neuvième planète dans notre système solaire, décidément jamais tranquille. D'où vient ce soupçon? Encore et toujours de perturbations détectées sur des objets de la ceinture de Kuiper, 
dont fait partie la planète naine Pluton. Mike Brown qualifie cette hypothétique planète 9  de « perturbateur massif ».
Développer ici  ce sujet nous écarterait trop, mais il est intéressant de voir que l'étude des perturbations n'a rien perdu de son intérêt: Neptune, Vulcain, et Fattie (sobriquet affectueux pour cette géante gazeuse... imposante si elle existe) nous promènent de succès en échec et en interrogation! Pour rester informés:


Sur la figure ci-contre, on remarque la très forte excentricité de la planète chassée.
Le système connu, jusqu'à Pluton, est situé dans le petit cercle bleu autour du soleil; le déplacement vers le bas est un effet de loupe de l'auteur du croquis, pour agrandir cette zone: sinon, il ne pourrait représenter en respectant l'échelle les orbites connues et celle de la planète 9.
Les autres orbites allongées (en noir) sont celles d'objets transneptuniens déjà identifiés, comme Eris ou Sedna (ce sont des planètes naines, alors que la planète 9 a une masse estimée à 10 fois celle de la terre)

Références

Une exposition et des conférences ont été organisées à l'Observatoire de Paris pour fêter l'événement, du 31/03/2011 au 30/10/2011. Mais comme l'Observatoire a la bonne idée de conserver sous forme virtuelle ses expositions antérieures, vous la retrouverez (parmi bien d'autres!) dans cette page du site de l'Observatoire.
Toutes les informations utiles... en cliquant sur l'affichette!



Articles Historiques de Le Verrier... et Adams

  1. Sur les Variations Séculaires des Éléments Elliptiques des Sept Planètes Principales (JMPA série 1, t.5, 1840)
  2.  Mémoire sur les Variations Séculaires des Éléments des Orbites... in Connaissance des Temps pour l'Année 1843
  3. Premier Mémoire sur la Théorie d'Uranus (CRAS série 1, t.21,1845; séance du 10 novembre)
  4. Recherches sur les Mouvements d'Uranus (CRAS série 1, t.22, 1846)
  5. Sur la Planète qui produit les Anomalies Observées dans les Mouvements d'Uranus (CRAS série 1, t.23, 1846)
  6. Sur la Planète Neptune (CRAS série 1, t.27, 1848)
  7. Recherches Astronomiques, Chapitre XV: Théorie de Mercure  (Annales de l'Observatoire Impérial de Paris, t.5, 1859)
  • J.C. ADAMS, Explications des Inégalités observées dans le Mouvement d'Uranus, partie 1, partie 2 (JMPA série 3, t.2, 1876)

Analyses sur BibNum d'articles de Le Verrier

Articles Divers

Ouvrages Divers

  • F. TISSERAND, H. ANDOYER, Leçons de Cosmographie (1912), disponible sur Gallica (BnF)
  • D.K. FADDEEV, V.N. FADDEEVA, Computational Methods of Linear Algebra (Freeman, 1963)
  • É. DURAND, Solutions Numériques des Équations Algébriques, vol 2 (Masson, 1961)
  • M. SIBONY, J.-C. MARDON, Analyse numérique t.1 : Systèmes Linéaires et non Linéaires (Hermann, 1984)

et  toujours, la référence exhaustive: 
  • J.LEQUEUX, Le Verrier, Savant Magnifique et Détesté (EDP Sciences)


Pour en savoir plus, une mini-interview de l'auteur sur le site lechoixdeslibraires.com


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