Quadriques Architecturales (III)...

L'Hyperboloïde à une Nappe 

modèle x² + y² -z² = 1

Au début, il y eut Shukhov... 

Les tours de refroidissement de centrales nucléaires sont bien classiques. (Voir une illustration sur cette page de R.Ferréol ) Mais elles présentent le "défaut" de ne pas faire apparaitre très explicitement la double génération réglée une fois l'ouvrage achevé. Ce n'est pas le cas de ce chateau d'eau proche de la citadelle de Bukhara (Ouzbékistan) où les deux familles de droites sont matérialisées par des poutrelles métalliques!



Bukhara (Ouzbékistan), depuis le rempart de la citadelle


En fait, c'est un exemple bien conservé de tour de Shukhov . Ces constructions métalliques doivent leur nom à leur inventeur, qu'il n'est nullement exagéré de qualifier "d'Eiffel Russe".  Cet ingénieur couçut en 1896 sa première structure métallique en hyperboloïde, un château d'eau pour la foire-exposition de Nizhny-Novgorod. Il resta en URSS après la révolution et conçut de nombreux ouvrages du même type (phares, tours de télévision, notamment à Moscou)... et la verrière à ossature métallique du célèbre magasion Goum de la Place Rouge.




Première mondiale, 1896
(Source Wikipedia)
son état actuel,
Polibino, Oblast de Lipetsk

Vladimir Shukhov (1853 – 1939),
 ici en 1891 (
Source: Wikipedia)
Phare d'Adzigol (Ukraine), 1911
(Source: Architecture Week)


Grâce à la génération doublement réglée, on met aisément en évidence le fait que l'hyperboloïde à une nappe est une surface gauche, c'est-à-dire que le plan tangent varie le long d'une génératrice droite, contrairement au cas d'un cylindre ou d'un cône. Rappelons que le plan tangent en un point M à une surface contient les tangentes à toutes les courbes passant par M, tracées sur la surface.
Comme par tout point de cet hyperboloïde passent deux droites matérialisées par les poutrelles, elles définissent et permettent de visualiser immédiatement le plan tangent. On peut donc voir ici les deux plans tangents en A (rouge, défini par AB et AC ) et en B (jaune, défini par BA et BD ) clairement distincts; ils illustrent la variation du plan tangent le long de la génératrice BAE.
[ Attention: notations complètes sur l'image aggrandie seulement!]


Photo servant de support à notre construction:
Nikolai Vassiliev, sous licence Creative Commons

Un autre exemple typique est celui de la tour de la Télévision à Moscou (1922)...

et, malheureusement, on en parle... parce qu'elle risque de disparaître "pour des raisons de sécurité" (!)

La tour de télévision de Moscou risque-t-elle de s'effondrer? Le projet de restauration, tel que présenté en Septembre 2012

Cependant, une première prise de conscience apparait, et des voix s'élèvent, dont celle du célèbre architecte Anglais  Norman Foster en faveur de cette tour, qu'il décrit en ces termes: "a structure of dazzling brilliance and great historical importance". (voir un article du Guardian, 2010). L'ambition initiale était de réaliser, grâce à l'empilement de 8 hyperboloïdes, une tour de 350m, qui battrait en hauteur celle d'Eiffel... mais le manque d'acier la fit culminer à 148m, en 6 hyperboloïdes, divisant la masse par un facteur 10 environ.


Voir le document dont ceci est extrait, sur son site d'origine.

Grâce à son collègue Youri Davydov, qu'il remercie de son aide pour la consultation des sites Russes, le Mathouriste peut vous montrer en supplément deux documents relatifs à son édification; ils proviennent d'une vidéo de l'Institut Steklov (Moscou) , qui a créé pour le 90-ème anniversaire de la tour une simulation informatique des étapes de l'édification, que vous êtes invités à consulter.



Dessins techniques Calculs manuscrits de Shukov


Plus proche que la Russie, Londres offre l'opportunité de voir une très belle maquette, présentée dans l'exposition permanente Information Age du Science Museum.

haut de la tour vue générale raccord de 2 hyperboloïdes
Réalisée en 2014, à l'échelle 1/30 ème par l'artiste Henry Millner, elle déploie ses 5m de haut grâce aux beaux volumes du musée. Des photos du travail de montage sont disponibles ici.

D'autres tours...


Divers autres châteaux d'eau: un document de la fondation Shukhov

Un autre document technique de Shukhov lui-même (avec des schémas et des calculs),  traduit en Allemand


Brevet des tours hyperboloïdes, enregistré le 12 Mars 1899
(Source: Institut Steklov, video citée supra)

Embarquement immédiat!

La technique fut adaptée... aux mâts d'observation et de signalisation des cuirassés, et connut une vogue certaine dans les années 1910-1920, qui déborda le cadre de son pays d'origine, ainsi que l'atteste la présence sur plusieurs unités Américaines. Ici, le Mathouriste  se borne à quelques imagettes vous renvoyant aux pages de Wikipedia auxquelles elles ont été empruntées: vous y trouverez des phots de grande taille et moult détails sur les caractéristiques et les carrières de ces bateaux.
L' intérêt initial pour ces "mâts en treillis" ( lattice-masts) résidait en la meilleure rigidité de la structure métallique -le même argument que pour les tours terrestres.



Le cuirassé Andrei Pervozvanny (1903) L'USS Michigan (USA, 1908)


Le concept fut finalement plus développé aux USA, avant d'être supplanté dans les années 1930 par des mâts tripodes, d'architecture plus simple.



L'USS South Carolina (USA, 1908) L'USS Nevada (USA, 1914); et ci-dessous, vu d'avion

En 1935, toutefois, l'USS West-Virginia était encore équipé de mâts hyperboloïdes.

Et pour terminer...

 une photo que le Mathouriste aimerait bien prendre lui-même... Bon, il va falloir songer à retourner à Moscou!


Moscou, place Tourgueniev: Shukhov en pied... sur un Hyperboloïde!
(Source: Wikipedia Russe)

Du monumental au miniature... plus inattendu, un ouvrage d'orfèvrerie du célèbre joaillier Russe Karl Fabergé, à la gloire du grand ingénieur:


à découvrir sur les pages Russe et Italienne de Wikipedia

Dernière Minute: Sauver les tours de SHUKHOV !

Beaucoup de ces monuments, qu'on a parfois étiquetés "Constructivistes" (version anglo-saxonne conseillée), souffrent du manque d'entretien et sont en grand danger.... quand elles n'en font pas courir un aux bâtiments avoisinants! La vidéo consacrée à la tour de Moscou, même pour ceux qui ne parlent pas le Russe, est assez explicite sur les problèmes de corrosion à la base et ce qui pourrait advenir si rien n'était fait. Et, pour faire vite et pas cher, le risque de suppression pur et simple n'est hélas pas écarté...

1. La Tour de 1896 à Polibino

En Septembre 2012 a été lancée une souscription pour restaurer la tour de 1896 à Polibino.
Voir le site de la Fondation Shukhov, qui œuvre pour maintenir le souvenir de ce grand ingénieur, et promouvoir la restauration des tours.
 


Vladimir Fyodorovich Shukhov, président de la Fondation Shukhov, interviewé devant la tour de Polibino Le Dr. Armin Grün (Institut Federal de Technologie de Zurich, Suisse) inspecte l'état de la tour de Polibino
Une tour de 1897 en travaux.
Vyksa, Oblast de Nizhny Novgorod (à 186km)

2. La Tour de Télévision à Moscou

En Février 2014, la menace de destruction -pour "raisons de sécurité", bien évidemment! -de la tour de télévidion de Moscou se précisa. Fort heureusement, la réaction à cette tentative d'assassinat d'un monument historique s'organisa rapidement, et dès le mois de Mars plusieurs architectes et historiens lancèrent une lettre ouverte au président Poutine.
Elle fut relayée internationalement, (voir aussi cette page plus riche en photos... et en géométrie) et, finalement, la tour a été classée monument historique en Juillet 2014. Ouf!  Même si cela ne résout pas les problèmes liés à une nécessaire restauration, cette première étape était indispensable. Elle était prévue pour durer 100 ans... ce qui met sa "date limite de préemption" à 2022, et d'ici là, il faudra l'avoir sauvé de la rouille qui la fragilise.

3. Quelques Lectures Complémentaires sur l'Actualité de ce Sauvetage

Si la pétition de 2014, a sauvé la tour de télévision de la démolition (les Moscovites s'y opposant à 90%), reste en effet à trouver une solution financière pour sa restauration, ce que l'inscription sur la liste internationale Monuments Watch List 2016 devrait favoriser. Une nouvelle pétition internationale s'adresse au président Poutine à ce sujet; à en croire sa déclaration générale au Conseil Présidentiel des Arts et de la Culture (25/12/2015), celui-ci semble acquis au principe:

"Préserver la mémoire historique est l'une des priorités essentielles. Notre héritage culturel matériel joue à ce sujet un rôle tout particulier. Dans les dernières années, la société et les media ont attiré l'attention sur des conflits graves concernant la reconstruction dans des zones à préserver et la destruction de monuments. Il est impératif d'analyser ces cas en profondeur, y compris pour mettre en évidence les lacunes législatives qui l'ont permis.
Il est clair que nous devons changer nos procédures de préservation des sites historiques. Je considère comme important de renforcer la coopération entre les agences gouvernementales concernés d'une part, les bénévoles et les associations publiques de l'autre. En effet, ce sont la plupart du temps les premiers à lancer des alarmes sur les menaces ou les destructions de monuments, mais ils ne sont pas toujours écoutés.
Je demande au Ministre de la Culture de faire des propositions claires pour protéger tous les monuments, qu'ils soient d'importance fédérale, régionale ou locale, de la destruction ou de la vandalisation, et conjointementy de déterminer les droits et devoirs des personnes motivées, des historiens locaux et des enthousiastes qui prennent soin de notre histoire. Nous en avons vraiment beaucoup!"

Vladimir POUTINE, texte complet (en Anglais) de l'intervention  

Il reste à espérer que la traduction concrète ne tarde pas trop...

... et l'Artisanat Populaire en Asie!

Il est remarquable que cette génération soit connue dans le cadre d'un artisanat populaire depuis fort longtemps en Asie! On peut trouver dans de nombreuses boutiques au Népal et au Tibet des tabourets semblables à celui-ci, photographié à Lhassa (Tibet)

On peut en voir dans des boutiques d'importation d'articles orientaux... sans oublier la base du célèbre fauteuil d'Emmanuelle!
Hélas, le Mathouriste n'a pas TOUT visité lui-même... mais grand merci à celui de ses étudiants qui lui a déniché ce lot de consolation dans une brocante: il s'agit d'un modèle réduit, ce qui est bien pratique pour le montrer en cours!

Modèle réduit du célébrissime fauteuil d'Emmanuelle (hauteur: 40cm environ)
Le non moins célèbre et contemporain 
Petit Livre Rouge de Mao Zé Dong donne l'échelle!

Voici une variante découverte en Inde; elle ne fait apparaître qu'une seule des deux familles de génératrices: idéal pour voir l'hyperboloïde à une nappe comme ensemble des droites déduites par rotation de l'une d'elles (une fibre de bambou) autour d'un axe non coplanaire, ici, vertical.


axe de rotation et génératrice

Des Réalisations Récentes...

La présence d'une seule famille de génératrices sur un bâtiment semble plus rare... aussi  le Mathouriste remercie-t-il son collègue et ami L.-G.  Vidiani de lui avoir fait parvenir ces images d'un bâtiment discernable depuis l'autoroute A6, dans la vallée du Rhône.



Château d'eau à La Roche de Gun, Drôme. (Remerciements à A. Rambaud, auteur des clichés). 


Deux réalisations sont à voir dans le Nord de la France:
 - le lustre de la cathédrale Notre Dame de la Treille à Lille, monument néo-gothique débuté en 1854, achevé en 1999 seulement et décoré avec brio d'œuvres contemporaines (Jeanclos, Kijno, Millecamps...), pour la double génération de l'hyperboloïde;
-  une sculptue de plein air, au Lycée de l'Europe, à Dunkerque, avec une seule famille de génératrices.


La génération réglée s'impose avec une telle évidence qu'on cherche les cas où apparaissent hyperboles méridiennes. Bien sûr,... Rendez-vous à Brasilia!

La cathédrale d'Oscar Niemeyer (photo X Donat pour Wikipedia, en attendant d'y aller...)

Mais il y a aussi le Superdome à la Nouvelle-Orleans -pour ce qui est de son mur latéral. La partie "Dôme", d'où il tire son nom, n'est visible que d'avion! Pendant l'ouragan Katrina, il fut l'abri de ceux qui ne purent quitter la ville; un Dieu de la Géométrie les protégea, en quelque sorte....



Superdome, New-Orleans, Louisiana (USA); achevé en 1975

L'ossature de cercles et d'hyperboles apparaissait encore mieux pendant la phase de construction, ainsi que l'atteste ce cliché historique:

document extrait de la revue, disponible en ligne, Modern Steel Construction, vol XVI, n° 1&2 (1976).
[ Archives en ligne de la revue ]


... ou en Pierres, à l'Ancienne?

En arrivant à Ostie, l'antique port de Rome, le Mathouriste a eu la surprise de voir des hyperboloïdes battant tous les records d'ancienneté!
Il s'agit en fait de moulins à grains, dénommés Moulins de Pompéi, faits d'un cône fixe autour duquel tourne une autre pièce de pierre, guidée par une poutre de bois (passant par le trou carré que l'on voit sur les images) , mû par une bête de trait.
Certes, ce ne sont sans doute pas intentionnellement des hyperboloïdes de révolution à une nappe, mais plutôt deux troncs de cône assemblés par un court cylindre... Reste que le polissage de la pierre leur donne souvent, extérieurement, une courbure qui fait une belle illusion. Et donne tout son sens, et une indéniable utilité, à la notion de cône asymptote!




Ostia Antica (Italie), près de Rome
Meunerie-Boulangerie
La cassure fait bien apparaître le cône de la "meule dormante" (partie fixe)
Impeccablement de révolution!


... ou avec un Axe Horizontal?

Et puis, si vous en avez assez vu à la verticale... que diriez vous d'un axe de révolution à l'horizontale, pour changer?  ( le Mathouriste remercie l'étudiante en Architecture qui, après un échange sur les Paraboloïdes Hyperboliques, lui a fait parvenir ce cliché).

Dans Corporation Street, Manchester (Angleterre)

De l'Hyperboloïde de Révolution à l'Hyperboloïde Quelconque...

Dernière en date, sans doute, la tour de télévision de Canton, achevée en 2010, se revendique de l'héritage de Shukhov. Mais son originalité est d'avoir des sections horizontales elliptiques, et non plus circulaires; et c'est fort probablement la première structure au monde dans ce cas.
Pour ceux qui aiment les équations, cela siginfie qu'elle prend la forme générale


le cas de révolution étant celui où a = b .



Canton, tour de télévision
Site Officiel
Mise en évidence des ellipses horizontales
 (Source: IBA)

"Sexy Complexity

Lors de notre travail sur le projet, nous voulions offrir à la ville quelque chose qui soit à la fois simple et complexe, une forme nouvelle en phase avec l'époque contemporaine tout en étant un défi pour les technologies de construction.
Alors que  la plupart des gratte-ciels historiques affichent des caractéristiques mâles: simples, anguleux, lourds, répétitifs, nous voulions donner à notre tour une identité féminine: douce, courbée, svelte, gracieuse,... en bref, une tour qui soit sexy."
Mark Hemel, Barbara Kuit (Information Based Architecture, Amsterdam) , concepteurs.

Pour se convaincre du fait que c'est un hyperboloïde quelconque, rien de tel qu'une vue aérienne... Merci à Google-Earth!



Nous en avons de nouveau profité pour mettre en évidence la variation du plan tangent le long de la génératrice AB. Il est, dans les deux cas, défini par la génératrice et la tangente à l'ellipse supérieure en A (Rouge, plan partiellement rempli en rose) , la génératrice et la tangente à l'ellipse inférieure en B (Jaune, plan partiellement rempli en coloris paille).

Pour en savoir plus mathématiquement... ... et architecturalement

Et l'Hyperboloïde à deux Nappes, alors? 

modèle x² + y² -z² = - 1

Ce doit être la baleine blanche des quadriques en architecture! Pas de trace connue à ce jour, et ce n'est pas faute d'avoir demandé...
Comme il n'est pas réglé, il est moins facile à construire; et il ne s'impose pas en tant que dôme avec la même évidence que le paraboloïde. Mais qui sait si, un jour prochain,  un architecte ne relèvera pas le défi d'une forme inédite?

Pour patienter, et... sauver l'honneur touristique, en voici un saisi dans les vitrines d'un grand institut parisien, qui a eu la bonne idée d'exposer dans sa bibliothèque les modèles en plâtre ou en fils utilisés au XIXéme siècle, et probalement encore au début du XXéme, afin d'instruire les étudiants à une époque où l'on ne disposait pas d'ordinateurs...

Dans une vitrine, à la bibliothèque  de l'Institut Henri Poincaré (Paris)

Et d'ailleurs, quelle faute de goût que de les avoir cachées (à moins que de cruelles raisons financières...) dans les années 1970-2000, au fond d'obscurs placards! Comme si une image pouvait remplacer une sculpture!

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