Attention,
ce ne serait pas
la célèbre fenêtre de Viviani, car elle
n'est pas
sphérique... Sa projection horizontale serait certes une
lemniscate (courbe en forme de 8), mais du modèle
| ( x² -y²)² + a²y² - b²x² = 0 ; a > b
|
Ajoutons qu'un seul nœud ne fait pas la
décomposition: il en faudrait deux, et cela n'arrive que si
les
deux cylindres sont de même rayon.
Cette chose rare architecturalement, plus encore que la décomposition, le
Mathouriste pense
l'avoir trouvée dans les vomitoires du théâtre
de Milet: la courbe est nodale (on n'en voit qu'une portion -à
droite-, puisque le cylindre défini par la voute de l'escalier
ne se prolonge pas au dela de l'intersection), et pour autant qu'il
se souvienne, les cylindres n'étaient pas isométriques!
Milet (Turquie), théâtre: la
sortie vers les gradins (lumière) est moins large que l'escalier intérieur
d'accès (dans l'ombre)
Lorsque le matériau est la pierre, le travail exige une
grande
expertise dans la coupe: en témoignera l'Observatoire de
Paris,
de
l'architecte
Claude Perrault.
Paris, l'Observatoire
(1667-1669)Intersections de Cylindres:
Génératrices Horizontales et Verticales
Même s'il n'y
a pas de
différence géométrique, notre
perception n'est pas
la même: on passe de deux toits à un toit et un
mur.
Sainte-Sophie, à Istanbul, sera de nouveau
convoquée
comme témoin: une voute cylindrique y est percée
par un
mur cylindrique; des colonnes matérialisent même
quelques
génératrices verticales!
Istanbul (Turquie),
Sainte Sophie (achevée en 537)
Le
Mathouriste a
eu l'heureuse surprise de découvrir un exemple plus ancien
à Ostie, le port de la Rome antique. L'emploi de la brique a
permis un travail précis sur la courbe d'intersection -qu'on
en
juge par les détails ci-dessous- sans faire appel
à une
expertise sur les coupes de pierre qui, pas mal
d'années
après (voir plus haut nos images de l'Observatoire de
Paris), mobilisera des géomètres aussi
fameux que
Desargues et Monge... Ce bâtiment date probablement du II
ème
ou III
ème siècle de notre
ère.
Ostia Antica (Italie)
Quelques angles
variés pour apprécier le caractère
gauche de la courbe...
Plus près de
nous,
l'architecture baroque, qui aime exposer à la rue la face
concave du cylindre, offre une autre vision du même objet
géométrique. Mias attention: dans l'image qui
suit,
plusieurs cylindres à génératrices
horizontales
sont utilisés, et le tracé de la
fenêtre est une
réunion de biquadratiques d'intersection.
Noto (Sicile)
Et si l'on veut voir
trois cylindres
-deux à génératrieces horizontales, le
troisième d'axe vertical), rendez-vous dans le quartier de
Galata, à Istanbul
Istanbul (Turquie):
Yeralti Camii, la mosquée souterraine (XVIIèmesiècle )
N.B. : Voici un
exemple d'un autre domaine, qui certes nous éloigne un peu
de l'architecture, mais qui est révélateur du
caractère très courant de ces intersections dans
l'industrie du XIX
èmesiècle
et de la première moitié du XX
èmesiècle:
le
dôme
de vapeur et la chaudière d'une
locomotive constituaient deux cylindres de révolution d'axes
concourants. Donc se rencontraient suivant une bien jolie
biquadratique! Si vous visitez un musée des chemins
de fer,
vous n'y échapperez pas: on le trouve sur tous les
modèles.
Le dôme de
vapeur se situe juste derrière la cheminée
Une Intersection décomposée,
Cône et Sphère
Supposons qu'un cône et une sphère aient un cercle
en
commun. L'application du théorème initialement
rappelé fait qu'ils auront une deuxième conique
en
commun. Et comme celle-ci est une section plane de la
sphère...
ce sera un deuxième cercle!
La figure est banale si le cône est de révolution,
et la
sphère centrée sur son axe: les deux cercles sont
parallèles. Elle l'est beaucoup moins lorsque le
cône est
quelconque et oblique! Or, il existe un endroit où l'on peut
admirer ce cas, et où il résulte de la
volonté
architecturale. Beaucoup de gens le voient chaque année, ...
mais bien peu en voient la géométrie: c'est le
Panthéon
de Rome. Son ouverture sommitale circulaire
définit, avec le soleil pour sommet, un cône de
lumière...
qui
recoupe la coupole sphérique suivant un autre cercle, quelle
que soit l'heure
(et l'inclinaison du soleil, qui correspond à un
déplacement apparent du sommet du cône). Il faudra
bien
sûr, pour cela, faire abstraction des caissons
décoratifs.
Le Panthéon d'Hadrien (Rome, 125) (Marguerite Yourcenar, Mémoires
d’Hadrien, 1951, Plon)
Ainsi peut-on écrire un roman à
succès, gagner une place à l'Académie
Française, et n'avoir pas vu l'essentiel... pour un
mathématicien.
