On
considère, pour simplifier, que
x varie de 0 à 1. Quand la
droite mobile (en fait, les 3 barres superposées de notre
modèle) est à l'abcisse
x,
le triangle bleu calcule
a.x sur
cette droite
, si l'on a fait
en sorte que le coefficient
a soit
porté sur le côté gauche, donnant la pente
a à l'hypothénuse de
ce triangle. Ce réglage est fait par un des curseurs permettant
le choix des coefficients; et ce triangle bleu est le
plus bas dans la
machine.
Si la valeur du coefficient
b
est porté à gauche "à la suite" de
a - il doit être
compté algébriquement, mais on a pris
a, b, c, d positifs pour une
meilleure lisiblité de la figure - on retrouve aisément,
à l'abcisse 1, la quantité
a.x + b . Le triangle rose, qui
représente un niveau
immédiatement
supérieur dans la machine, calcule
x. (
a.x + b) à l'abcisse
x, et grâce au même
principe, le triangle vert -troisième et dernier niveau- calcule
x. (
x. (
a.x + b)
+ c) =
x. (
a.x² + b); il n'y aura plus
qu'à ajouter
d pour
savoir où placer notre stylo!
Les coefficients seront "entrés" sur les curseurs visibles sur
le côté gauche de la machine; lors du déplacement
de la barre "des
x", ces
ordonnées resteront
fixes
(points A, B,...), mais les rotules y bougeront en suivant la
déformation des triangles. À droite, on verra au
contraire se déplacer en translation les points
N', P', Q' en même temps que
les rotules qui s'y trouvent suivront la déformation, avec
x, des trois triangles.
Vue Gauche, x = 0 :
Réglage des Coefficients.
Vue Droite, x = 1 : Rotules pouvant glisser
On remarquera que les graduations permettent l'utilsation de nombres
relatifs: "Il faudra seulement avoir
soin, si quelques-uns des coefficients a, b, c étaient négatifs, de les
prendre dans le sens opposé" (Lagrange)
Vue Arrière Droite (
Articulations Mobiles, Barre "des x" ) et Grille
"millimétrée"
En résumé, il
a suffi du théorème de
Thalès
et de quelques
triangles semblables pour matérialiser cet élégant
algorithme. Comme le résume Lagrange:
"... mais on peut trouver
aussi ces valeurs d' y
par une
construction fort simple qui mérite de vous être
exposée." Laplace,
lui, ne l'appréciait
guère, sans doute parce qu'il considérait comme
obsolètes les procédés de constructions
géométriques développés au XVII-ème
siècle, en suivant la
Géométrie
de
Descartes.
On trouvera dans [
3] et [
4] des
explications complémentaires, ainsi d'ailleurs qu'une autre
implémentation "mécanique" de l'algorithme de Horner, l'
orthogone
de Lill (1867).
Conclusion
Cette machine visionnaire occupe une place à part dans
l'Histoire de la pré-Informatique. Il existait
déjà de nombreuses machines arithmétiques, mais il
s'agissait de dispositifs de calculs, et non de résolutions de
problèmes. D'un autre côté, les machines
articulées résolvant un problème particulier,
par exemple celui des Moyennes proportionnelles [voir nos pages
dédiées au
Problème
de Délos], quelle qu'en fût
l'ingéniosité, étaient trop spécifiquement
dédiées à un problème particulier
pour relever strictement de l'Archéologie Informatique.
Il est remarquable qu'elle vienne prendre son rang, certes plus
modeste, devant les machines de
Babbage
que nous considérons usuellement comme ancêtres de nos
ordinateurs: machines à différences finies (1820-1832),
machine analytique (1833-1840). Par une ironie du sort, la machine de
Segner partage avec celle de Babbage la malédiction de ne pas
avoir été constuite avant la fin du XX-ème
siécle: cette dernière ne fut réalisée
qu'en 1991, et elle aussi pour un musée, le
Musée
des
Sciences de Londres [
Plus
de précisions au
Computer History Museum in Mountain View, California, qui possède lui-aussi, depuis 2008, une copie de la machine; voir enfin le
remarquable site
Fourmilab
de John Walker ]. Maudites, les inventions
révolutionnaires?
