Utilisation de LiliMath 
au début d'une leçon sur le rapporteur 
en classe de 6ème

 Classes  

2 classes de 6ème à 27/28 élèves, hétérogènes, 3h30 par semaine en maths

 Pré requis 

 La notion d'angle a déjà été vue il y a un moment

 Horaire 

Utilisation des 2 dernières séances avant les vacances de Pâques

 Déroulement 

1ère séance :

Pour des rasions pratiques, le déroulement a été différent dans les 2 classes !

1ère classe (6C)

Après une heure de correction, exercices sur les pourcentages, on utilise la dernière demi-heure du cours (de 1h30 ) pour commencer la leçon sur le maniement du rapporteur.

Faute de temps (voir autre classe), on utilise directement une fiche de travail prévue au départ pour la suite de la séance :
sur cette fiche sont dessinés des rapporteurs avec des graduations non numérotées.

On démarre sur le premier rapporteur (divisé en graduations de 5°)
En liaison avec le rapporteur du tableau et les quelques rapporteurs élèves, on place le 0° situé à gauche, le 180° et le 90° associés.
Vient ensuite le positionnement du centre du rapporteur (appelé O) et la mise en garde sur la différence entre ce O et le 0 (zéro), avec notamment la mise en évidence du "trou constructeur" sur l'outil rapporteur élève (trou absent par nécessité sur le rapporteur tableau ...)
Là certains se rendent compte que leur 0 et leur 180 sont mal placé puisque le milieu du segment [0°,180°] n'est pas sur le segment horizontal du rapporteur déjà dessiné.

Les élèves graduent ensuite le rapporteur de 10° en 10°. Quelques élèves n'ayant pas surlignés le 0° arrivent à 90° avec un décalage : ils corrigent.

Pour la rentrée, les élèves doivent compléter le second rapporteur pré gradué en mettant le 0° à droite, plus un exercice de lecture de mesure sur le livre (le complément d'information sera donné durant la séance sur ordinateur). Pour l'heure de cours suivante, les élèves doivent avoir chacun un rapporteur (...)

 

2nde classe (6B)

Après correction d'un problème sur les pourcentages, on commence la leçon "Rapporteur" directement sur le cahier de cours :
chacun sort son rapporteur et le reporte suivant ses contours sur son cahier.

Après observation de l'outil, outil élève et outil professeur, on choisit de commencer avec le 0° situé à gauche, puis on place le 180° et le 90° associés par lecture des graduations du rapporteur plaqué sur la feuille.
Vient ensuite le repérage du centre du rapporteur tout comme dans la classe précédente.
Là certains élèves dessinent correctement le segment [0°,180°] mais place le centre O au milieu de la partie horizontale de leur rapporteur : le O est placé en dehors du segment [0°,180°] ! Ils sont d'autant plus trompé que la partie horizontale de leur rapporteur est gradué en cm, avec une 0 (zéro) placé au milieu !

Les élèves graduent ensuite le rapporteur du cours de 10° en 110° par lecture du rapporteur. A priori cela n'a pas posé problème (je n'ai pas vu de rapporteur mal replacé sur la feuille entraînant le positionnement d'un nouveau 0°)

On travaille ensuite sur la fiche papier où sont dessinés des rapporteurs avec des graduations non numérotées.
La consigne est de compléter le premier rapporteur conformément à ce que l'on vient de faire sur le cahier de cours, mais sans utiliser directement l'outil rapporteur, qui reste à portée pour simplement servir d'objet de référence.

Rapidement le problème du 0° et du 180° apparaît : bon nombre d'élèves numérote le rapporteur en commençant à la graduation qui sera le 5° ! De toute évidence, on doit commencer à graduer à partir de l'extrémité du segment horizontal du rapporteur dessiné !

Faute d'un marquage suffisamment clair des graduations, certains élèves positionnement mal le centre du rapporteur (il trace un segment joignant 5° à 175°...)

Pour la rentrée, les élèves doivent compléter le second rapporteur pré gradué en mettant le 0° à droite, plus un exercice de lecture de mesure sur le livre (le complément d'information sera donné durant la séance sur ordinateur) Pour l'heure de cours suivante, les élèves doivent avoir chacun un rapporteur (...)

 

2ème séance

La classe complète (!) est en salle informatique, à 2 par ordinateur (voire 3 pour cause de panne de souris).
Chaque groupe a au moins un rapporteur. 

Je commence la séance, machine à l'arrêt, en questionnant les élèves sur le rapporteur de la salle 
Puis j'explique le principe du premier logiciel que l'on va utiliser : l'ordinateur va demander de représenter un angle dont il donne la mesure sur un rapporteur sans graduation.. 
J'explique que le 0° sera placé à droite !
Dans un premier temps, on pourra plaquer le rapporteur sur l'écran : cela permet de découvrir le logiciel et de (re)découvrir la lecture du rapporteur...
Ensuite les élèves referont l'exercice, mais le rapporteur plastique ne pourra plus être utilisé, il restera sur la table (en référence).

On démarre LiliMath en saisissant un code de groupe (4 lettres + nom de la classe)

Première activité : Géométrie plane, Rapporteur

Les élèves constatent que le rapporteur écran ne correspond pas à leur rapporteur mais se débrouillent pour réussir !
Certains ne comprennent pas bien la manipulation de la souris par dragage. D'autres commencent la lecture à gauche.

L'activité plaît bien. Même les élèves en difficulté s'accrochent et n'hésitent pas à m'appeler pour s'assurer qu'ils manipulent correctement, tout fier de me montrer que l'ordinateur leur a mis 10 !

 

Deuxième activité : Géométrie plane, Au rapporteur (1)

Cette activité propose de manipuler un rapporteur mobile à l'écran pour lire des angles dessinés ou non dans des triangles. En plus du rapporteur, l'élève dispose d'un "crayon à segment" pour compléter le dessin. L'activité étant prévue pour des élèves de cinquièmes travaillant sur les angles du triangle, il y aura quelques question sur la nature des triangles. Ce sera l'occasion de préciser ce qu'on appelle nature d'un triangle et les définitions de ses natures : rectangle, isocèle, équilatéral, quelconque. Le vocabulaire restera écrit au tableau.

Les élèves étant déjà tous déphasés dans la résolution de la première activité, je commence simplement par indiquer la référence de l'activité. Mais rapidement les groupes m'appellent tour à tour :

Certains se débrouillent, d'autres cumulent les trois problèmes ... le problème demeurant au final étant de bien localiser le sommet de l'angle considéré. La manipulation du rapporteur virtuel n'est qu'un obstacle temporaire. D'ailleurs, comme il ressemble au rapporteur de la fiche papier, personne ne m'a même demandé comment lire la mesure !

Voici une version Java du logiciel : dans la version DOS il n'y a pas de graduations numériques et les graduations sont de 5° en 5°, les points de mouvement du rapporteur ne sont pas indiqués par des cercles. 

L'intérêt de cette activité a été pour moi de pouvoir passer plus de temps avec les élèves en difficultés, en insistant sur les différentes étapes de l'utilisation du rapporteur : repérer le sommet de l'angle, y placer le centre su rapporteur, basculer le rapporteur pour l'amener le long d'un côté de l'angle et lire les graduations. Les autres élèves étant "évalués" par le logiciel, ils pouvaient soit continuer soit chercher leur erreur seuls ou en s'aidant de leur voisinage.

Concernant les angles non dessinés, c'est-à-dire que les points sont présents mais les côtés de l'angle non dessinés, j'ai du systématiquement montrer que l'on pouvait dessiner un segment pour dessiner l'angle.

Troisième activité : Géométrie plane, Le pied marin

Le contexte est à la fois différent et semblable :

- différent : on a un "joli" dessin à l'écran qui n'est pas un dessin géométrique et une petite histoire comme consigne (un bateau qui doit rentrer dans un port en contournant des bouées ... )

- semblable : on a toujours le même rapporteur virtuel et le crayon

 

Là il s'agit de traduire la situation "réaliste" et de la résoudre en mobilisant ses connaissances du logiciel et du thème "rapporteur". Notamment l'élève doit intervenir, modifier le dessin pour faire figurer des portions de droite afin de matérialiser les angles mis en évidence par l'énoncé.

Le travail en équipe permet aux élèves un peu en difficulté de se remobiliser. Par contre, certaines élèves en ont déjà marre des exercices (conformément à leur comportement de classe habituel)

Quatrième activité : Géométrie plane, Golf (toute version)

On termine par un "jeu". Même ceux qui n'ont pas terminé les activités précédentes sont invités à "jouer" : on dispose d'une balle de golf d'un côté de l'écran et on doit la faire rentrer dans le trou situé de l'autre côté de l'écran, en évitant les obstacle.

En fait c'est un jeu déguisé qui mêle notion d'angle (direction du tir) et notion de proportionnalité (dosage de la force du tir).

Une bonne note avant de partir en vacances.

 

 

 Conclusion  

En changeant de contexte, en passant du support traditionnel et étiqueté mathématiques au support informatique, les élèves ont pu réinvestir leurs connaissances et, je l'espère, fixer un peu plus celles concernant le rapporteur et sa manipulation. 

Notamment, je vois mal comment j'aurai pu faire autant d'exercices de manipulation en classe entière classique avec les 27/28 élèves : 

Concernant le dernier point, l'intérêt des logiciels est évident. Les élèves aguerris font les exercices de base rapidement et passe à autre chose tout en demeurant évalués, et donc susceptibles de résoudre leurs erreurs ou d'appeler à l'aide le professeur. Tandis que les élèves en difficulté peuvent se permettre de passer du temps sur ces exercices de base, étant en quelque sorte en dehors du temps de travail des autres. Dans cette séance par exemple j'ai juste indiqué la première activité et, au fur et à mesure qu'un groupe terminait son activité, j'indiquais au tableau l'exercice suivant.

Inconvénient de l'organisation de notre salle informatique : n'ayant pas de support informatique pour montrer, n'ayant pas de possibilité de prendre la main pour montrer aux élèves sur leur propre machine, je suis réduit à faire des schémas au tableau et à passer un peu partout pour souvent réexpliquer une manipulation qu'il suffit de voir pour comprendre! (les schémas et autres écritures au tableau sont quand même parfois fort utiles, mais pas trop ici !)

Je n'ai pas de bilan concret de cette séance : j'étais à la fois animateur, professeur et observateur et je ne revois les élèves que dans 15 jours. Cette notion sera encore étudiée et évaluée à la rentrée sur support traditionnel, et notamment en manipulant réellement le rapport plastique de l'élève, qui n'est pas le rapport virtuel idéal proposé par le logiciel.

 

Par Emmanuel Ostenne (KEOPS)
Le 11 avril 2000.