I. Présentation des courbes de Bézier
1. Exemple introductif avec trois points de contrôle.
Fixons trois points M0, M1 et M2 non alignés.
On nomme : A1 barycentre de M0 (1-t) et M1 (t) ;
A2 barycentre de M1 (1-t) et M2 (t) ;
M barycentre de A1 (1-t) et A2 (t) ;
Nous pouvons écrire : (avec O un point du plan)
donc 
(1)
(1-t)²+2t(1-t)+t²=1+t²-2t+2t-2t²+t²=1
donc le point M est le barycentre de {M0 , (1-t)² ; M1 , 2t(1-t) ) ; M2 , t²}
On remarque que les coefficients des points Mi sont de la forme :
pour 
où 
est le coefficient binomial.
On pose 
L'indice 2 de 
indique le degré du polynôme dont la courbe
est donné par (1) .
On a ainsi : M barycentre de {M0 , 
; M1 , 
; M2 , 
}
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