I. Présentation des courbes de Bézier

1. Exemple introductif avec trois points de contrôle.

Fixons trois points M0, M1 et M2 non alignés.

On nomme : A1 barycentre de M0 (1-t) et M1 (t) ;

A2 barycentre de M1 (1-t) et M2 (t) ;

M barycentre de A1 (1-t) et A2 (t) ;

a. Détermination vectorielle ou calcul barycentrique.

Nous pouvons écrire : (avec O un point du plan)

donc (1)

(1-t)²+2t(1-t)+t²=1+t²-2t+2t-2t²+t²=1

donc le point M est le barycentre de {M0 , (1-t)² ; M1 , 2t(1-t) ) ; M2 , t²}

On remarque que les coefficients des points Mi sont de la forme :

pour est le coefficient binomial.

On pose

L'indice 2 de indique le degré du polynôme dont la courbe est donné par (1) .

On a ainsi : M barycentre de {M0 , ; M1 , ; M2 , }

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Introduction

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b. Détermination paramétrique