INTRODUCTION

        Dans l'industrie et dans l'infographie, on a souvent besoin de représenter dans l'ordinateur des courbes ou surfaces dont le type est soit non classifiable (ni parabole ni cercle...) soit non connu à l'avance. On les regroupe généralement sous le nom de "courbes et surfaces non mathématiques", car l'équation mathématique n'est pas connue par le programmeur. Ces courbes ou surfaces sont en général définies par un ensemble de points, plus ou moins nombreux.

        Le problème qui se posait à la Régie Renault consistait à représenter les surfaces de carrosserie dessinées par les designers, pour réaliser les matrices d'emboutissage. La pièce était définie par des sections planes successives. A l'arrivée des machines à commande numérique, la méthode manuelle a dût être abandonnée. Après création d'une maquette 3D (en bois, plâtre,... modifiée au fur et à mesure), la surface était déterminée par une matrice de points obtenus à l'aide d'une machine à mesurer 3D. Pour obtenir une bonne précision, le nombre de points nécessaire est très important. Le nombre de maquettes réalisées en cours de conception étant important (d'où pertes de temps), on a demandé aux stylistes de créer sur ordinateur, les maquettes pouvant alors être facilement et rapidement réalisées en commande numérique.

        Vers 1962, Pierre Bézier, ingénieur chez Renault a alors mis au point une méthode permettant de définir la surface par un nombre minimal de points caractéristiques. Cette méthode doit permettre de modifier facilement la surface par déplacement d'un minimum de points et de pouvoir représenter toute surface (y compris plane), sans "cassure" (continûment dérivable). L'idée directrice est de tracer une courbe en déplaçant le barycentre d'un certain nombre de points, appelés points de contrôle et affectés des coefficients dépendant d'une variable. En modifiant ensuite la position des points de contrôle, on déforme progressivement la courbe jusqu'à l'obtention du profil recherché. On ne traitera ici, que l'aspect "courbe plane" des courbes de Bézier.

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I. Présentation des courbes de Bézier