2. LE RADAR DOPPLER A IMPULSION DES F-16
Un radar performant
En 1990, les F-16 belges étaient dotés du système radar APG-66 de
Westinghouse, livré par le constructeur des F-16, General Dynamics. C'est un
radar de combat, scrutant le ciel devant l'avion. Il a été complété par
l'adjonction du système Carapace de Dassault15.
L'objectif était de protéger les F-16, en les dotant d'un système ECM
(electronic counter measures) qui détecte et analyse les ondes radar venant
d'autres émetteurs : radars au sol, avions ennemis ou missiles à tête
chercheuse. C'est un système passif, avec 7 antennes réparties sur la
surface de l'avion pour "voir" aussi sur les côtés et vers l'arrière.
On a ajouté un système actif (ALQ 131 de fabrication américaine) pour
brouiller les radars ennemis. La décision avait été prise déjà le 28 avril 1989
par le Comité ministériel de coordination économique et sociale et le contrat a
été signé le 7 juin 1989, bien avant les événements de mars 1990.
Le radar des F-16 utilisé à ce moment n'était donc pas déficient en ce qui
concerne la localisation et l'observation quasi continue des "cibles"
devant l'avion. L'orientation du faisceau est modifiée très rapidement, d'une
manière qui dépend du mode de fonctionnement (search, situation awareness mode,
air combat mode, single target tracking, conical scan). Le radar peut être
verrouillé sur une "cible" particulière pour fournir des informations
plus détaillées à son égard, mais il doit continuer à surveiller le ciel. La
distance d'une "cible" est mesurée au moyen du temps de parcours des
impulsions, tandis que la grandeur de la vitesse radiale par rapport au F-16
est mesurée par effet Doppler. Ceci s'applique à chacun des échos, à
l'instant même où il est détecté, tandis que les radars au sol peuvent
seulement déterminer la vitesse à partir du changement de la position de l'écho
au cours de deux balayages successifs. La mesure des vitesses relatives par
effet Doppler assure une élimination efficace des échos anormaux par des radars
aéroportés.
Il n'est donc pas évident que les mystérieux enregistrements radar des F-16
réalisés au cours de la mission du 30/31 mars 1990, puissent résulter d'une
détection de masses d'air humide. D'après les données enregistrées, les sources
des échos non identifiés se déplaçaient parfois à plus de 1000 nœuds (1850
km/h) par rapport au sol, alors que les chasseurs F-16 volaient à environ 400 nœuds.
Les nuages invisibles, entraînés par le mouvement général de l'atmosphère, se
déplaçaient à 25 nœuds par rapport au sol. Que s'est-il donc passé? Pour le
découvrir, il faut comprendre le fonctionnement des radars aéroportés6,16,17.
Cela fournit une occasion pour apprendre, ce qui n'est jamais inutile,
mais il suffira de nous en tenir aux principes de base.
L'effet Doppler pour un réflecteur en mouvement
Rappelons nous qu'une voiture de course produit un son de fréquence élevée
quand elle s'approche, mais dès que la voiture s'éloigne de
nous, on entend un son de fréquence plus basse, bien que le bruit produit par
le moteur reste le même. La lumière émise par des galaxies qui s'écartent
de nous, présente également un spectre "décalée vers le rouge",
c'est-à-dire vers les basses fréquences. La situation est un peu différente
pour un radar ou un sonar, parce que l'émetteur envoie une onde vers un
réflecteur en mouvement. L'onde revient, pour être captée par le récepteur
qui se trouve au même endroit que l'émetteur. La figure 3 décrit ces événements
d'une manière graphique, facilement compréhensible.
Considérons d'abord le cas (à gauche), où le réflecteur est immobile
par rapport à l'émetteur-récepteur. Celui-ci se trouve à l'origine de l'axe des
x, tandis que le réflecteur est situé à une distance d, constante au cours du
temps. Un signal émis en x = 0 à l'instant t = 0 se propage vers le réflecteur
à la vitesse c et revient à la même vitesse. Un second signal émis en x = 0 à
l'instant t = T revient après un intervalle de temps égal à T. On peut imaginer
que le réflecteur est un miroir perpendiculaire à l'axe des x, mais en fait, il
s'agit simplement d'une rétrodiffusion. Au lieu de deux signaux
successifs, on peut considérer une onde qui oscille constamment à la fréquence
F = 1/T. L'onde qui revient aura la même fréquence, si le réflecteur est
immobile, mais la situation est différente quand le réflecteur est en
mouvement.
Figure 3. La propagation d'ondes à la vitesse c conduit à un changement de
la période d'oscillation du signal réfléchi quand le réflecteur est en
mouvement.
Examinons le cas (représenté à droite) où il s'approche de l'émetteur-récepteur
à une vitesse v. Il suffit d'inspecter la figure pour voir qu'on peut calculer
le changement DT de la période, puisque
c (DT/2) = v (T-DT/2). Donc (c+v) DT =
2vT. Quand v « c, il en résulte que DT
= (2v/c) T. La période du signal reçu T' = T-DT
= (1-2c/v) T. Elle diminue, mais la fréquence F'= 1/T' augmente. Puisque v « c,
on trouve que F' = (1+2v/c) F. Le changement de fréquence DF = F'-F est tel que DF/F = 2v/c. Si l'onde s'était propagée toujours dans le même
sens (d'un émetteur vers un récepteur séparé), on aurait obtenu DF/F = v/c, où v est la vitesse d'approche
relative, avec v « c. Un réflecteur en mouvement amplifie donc l'effet Doppler
d'un facteur 2. Notons que la fréquence augmente quand le réflecteur s'approche
et qu'elle diminue, quand il s'éloigne.
La mesure de la vitesse d'approche
Pour mesurer la grandeur et le signe de v, il faut comparer le signal qui
revient à celui qui continue à être produit par l'oscillateur interne de
l'émetteur-récepteur. Ces signaux peuvent être représentés au même instant
t par deux vecteurs qui tournent à des vitesses angulaires différentes
(figure 4). Le vecteur qui caractérise l'oscillateur interne a une grandeur A
et tourne avec une vitesse angulaire w
= 21/T, où 21 est l'angle balayé (en radians) pendant un
tour complet ou une période T. Les composantes du vecteur (encadrées) sont des
fonctions harmoniques. L'une est maximale quand l'autre est nulle.
Figure 4: Le signal interne à
l'émetteur et le signal capté par le récepteur peuvent être
représentés par deux vecteurs qui tournent. L'effet Doppler change la
vitesse angulaire.
Le signal capté par le récepteur est caractérisé par un vecteur de grandeur
A'. Il tourne à une vitesse angulaire w'
différente de w quand l'onde est
renvoyée par un réflecteur en mouvement. S'il s'approche à une vitesse v, on
aura un changement relatif Dw/w = 2v/c. Quand la vitesse est constante
depuis l'instant t = 0 jusqu'à l'instant t, la phase f = Dw.t et quand la
vitesse varie, on peut dire qu'après un temps dt, la phase change de telle
manière que Dw = df/dt. C'est la dérivée de f par rapport au temps. Il est donc possible
de mesurer la vitesse instantanée, quand dt est très petit.
La valeur de f à un instant donné est
extraite du signal qui revient, au moyen d'un traitement électronique. Posons A
= 2 et prenons les produits (au moyen d'un mélangeur électronique) du signal
reçu et du signal de référence au même instant. On prendra également le produit
avec le signal de référence, déphasé de 90° (le sinus au lieu du cosinus). Les
élèves du secondaire savent déjà que ces produits sont équivalents à des sommes
de fonctions trigonométriques :
2A' cos (wt+f) coswt = A' [cos f + cos (wt+f/2)]
2A' cos (wt+f) sinwt = A' [-sin f + sin (wt+f/2)].
Les derniers termes dans les crochets correspondent à des fonctions qui oscillent rapidement. On peut les éliminer par un filtrage électronique pour obtenir deux signaux de basse fréquence :
I (t) = A' cos f et Q (t) = A' sin f.
Le premier signal suffirait pour déterminer la grandeur de f, mais pas son signe. Pour aboutir à une
précision optimale pour la grandeur et le signe de la phase instantanée f, on utilisera toujours les deux fonctions I
(t) et Q (t), en effectuant une transformée de Fourier rapide (au
moyen d'un processeur digital, agissant comme analyseur de fréquence). Ensuite,
il suffit de tenir compte du changement df
de la phase pendant un tout petit intervalle de temps dt pour déterminer Dw = (2v/c) w.
La mesure de la distance radiale
Jusqu'à présent, nous avons supposé que le signal est émis en continu. Dans ce
cas, on ne peut pas déterminer la distance instantanée d du réflecteur. Pour
cela, il faudrait utiliser des impulsions et mesurer le temps Dt nécessaire pour qu'une impulsion donnée
effectue un aller-retour. Puisque le signal se propage à la vitesse c, on
aurait d = c (Dt/2). Notons que la
vitesse est pratiquement égale à c, même quand il y a des perturbations
atmosphériques, mais la formule qui précède n'est valable que pour des sources
proches. La figure 5 montre en effet que l'écho reçu pourrait être dû à une
impulsion antérieure, par exemple la précédente. On aboutit donc à une ambiguïté.
Figure 5: La détermination des distances est ambiguë pour une seule valeur
de To.
Considérons une onde de période T, découpée en une suite d'impulsions qui se
répètent avec une période To. Dans ce cas, on peut seulement
affirmer que la distance réelle D = d + ndo, où do
= cTo/2 et n = 0, 1, 2,... On peut émettre cependant de manière
successive plusieurs trains d'ondes, avec des intervalles différents : To,
T1, T2,... Cela fournit des "distances ambiguës
maximales" do, d1, d2,... et un ensemble
d'équations D = d+nodo = d+n1d1 =
d+n2d2... Trois trains d'ondes seraient suffisants pour
déterminer la valeur de d, si l'on était certain qu'il y a un seul réflecteur.
Un F-16 doit évidemment pouvoir discerner différents réflecteurs. Leur nombre
résulte d'un compromis. Le système APG-66 des F-16 utilise 8 trains d'ondes de
64 impulsions, envoyés à 8 fréquences de récurrence différentes. En pratique,
on ne résout pas des équations, mais on détermine D au moyen d'un corrélateur
électronique qui détecte simplement des coïncidences. Ce conditionnement
analogique est robuste et suffisant.
La vitesse maximale mesurable
Puisque les F-16 sont dotés d'un radar Doppler à impulsions, on est
confronté à une seconde difficulté. Elle concerne la mesure des vitesses.
Revenons en effet au cas simple, où le radar émet de manière continue
une onde sinusoïdale de fréquence F. Le spectre des fréquences serait alors
constitué d'une seule raie infiniment mince. Elle correspondrait à la fréquence
F et il suffirait de mesurer le changement DF
de cette fréquence pour déterminer la vitesse v. La réalité est un peu plus
compliquée, puisqu'il faut utiliser une série de trains d'ondes si l'on veut
également mesurer la distance du réflecteur.
Le radar des F-16 émet une onde de fréquence F qui se situe dans le domaine des
GHz (la période T » 10-9 s),
mais cette onde porteuse est modulée en amplitude, pour former une
suite d'impulsions rectangulaires de faible durée (largeur t »
10-6 s). Admettons pour l'instant qu'il y ait une suite infinie
d'impulsions qui se succèdent à des intervalles réguliers (To » 10-3 s). La fréquence de récurrence
fo = 1/To se situe alors dans le domaine des kHz. Dans ce
cas, on ne peut plus dire que l'onde est monochromatique ! On obtient une
raie élargie, constituée d'un ensemble de raies, séparées les unes des
autres de fo. Comme le montre la figure 6, l'enveloppe des
amplitudes est donnée par une fonction qui est maximale pour la fréquence F et
décroît avec des rebondissements. On peut calculer l'enveloppe (elle varie
comme la valeur absolue de sinx sur x). Sa largeur caractéristique est égale à
1/t.
Nous savons qu'il faut envoyer différents trains d'impulsions pour arriver à
lever l'incertitude sur les distances. Si chaque train d'impulsions est limité
à N éléments, les raies internes du spectre des fréquences sont élargies, mais
N est assez grand pour que nous puissions les représenter par des raies très
minces (figure 6). L'importance de ce qui précède résulte du fait que l'effet
Doppler produit un glissement de tout le spectre des fréquences. Il se pourrait
donc que le déplacement DF soit
supérieur à fo. Cela dépendra de la grandeur de la vitesse v, mais
quand DF est égal à un multiple de fo,
le spectre du signal reçu coïncide avec le spectre du signal émis. Tout se
passe comme si la vitesse v était nulle.
Figure 6 : Le spectre des fréquences d'un train d'ondes et le changement de
fréquence DF qui
résulte de l'effet Doppler. Il faut que DF soit limité pour éviter une ambiguïté des
vitesses.
Puisqu'on doit tenir compte aussi bien des "cibles" qui s'écartent
du F-16 que de celles qui s'en approchent, on exigera que DF se situe entre ± fo/2. On doit donc renoncer à la mesure des
vitesses qui dépassent une certaine valeur vm. Cette vitesse
relative maximale est déterminée par la relation fo/2 = (2vm/c)
F. Puisque la longueur d'onde de l'onde porteuse est l = c/F, on a vm = fol/4. Pour pouvoir mesurer des vitesses
élevées, il faudrait que la fréquence de récurrence fo soit élevée,
mais il y a une objection. La distance ambiguë maximale dm = c/2fo
serait très petite, si fo était très grand. Il faudrait beaucoup de
trains d'ondes différents pour lever l'ambiguïté en distance.
On doit donc accepter un compromis: la valeur de fo sera ni trop
grande ni trop petite. Il suffit que la vitesse relative maximale vm
soit assez élevée pour ne pas être dépassé par la technologie du moment. Pour
les F-16, la vitesse relative maximale vm est de l'ordre de 600
noeuds6. Puisque la vitesse absolue par
rapport au sol est calculée, elle peut être plus élevée, mais il y a une
limite.
L'extraction des échos recherchés et l'élimination des autres
Il est vital pour le pilote qu'il puisse se fier à son radar. Ce système doit
donc capter et présenter les échos provenant d'avions, en rejetant les échos
anormaux. La figure 7 illustre la situation pour un vol horizontal. Le faisceau
radar peut toucher par exemple l'avion 1 qui se trouve à une distance d du F-16
et qui s'en approche avec une vitesse relative v quand il est pourchassé. Nous
savons qu'il peut y avoir des rétrodiffusions quand le faisceau radar éclaire
une masse d'air humide H ou quand il touche le sol en S, par exemple. Cet
endroit s'approche du F-16 à une vitesse vs que l'ordinateur calcule
à partir d'autres données (la vitesse et l'altitude du F-16, ainsi que
l'orientation du faisceau).
Figure 7 : Les sources possibles d'échos radar pour un chasseur F-16.
En plus du faisceau formé par le lobe principal de l'antenne, il y a des lobes
secondaires. L'émission et la réception y sont nettement plus faibles,
mais ils peuvent capter des échos venant de différents endroits du sol, aussi
bien derrière que devant l'avion, les vitesses relatives étant comprises entre
plus et moins la vitesse de l'avion par rapport au sol. La probabilité de ce
type de détection est la plus grande pour la partie S' du sol, située juste
au-dessous de l'avion, puisque la distance à parcourir y est la plus courte.
L'intensité du signal reçu varie en effet comme 1/d4 (à cause de la
divergence des rayons émis et diffusés). La vitesse relative de S' est nulle.
L'ordinateur analyse les signaux qu'il capte au fur et à mesure de leur
arrivée, afin d'en extraire les informations utiles et d'en éliminer les échos
perturbateurs. Puisque le chasseur F-16 peut se trouver en présence de
plusieurs avions, il doit pouvoir séparer ces échos. Il le fait au moyen des
paramètres mesurés : la distance et la vitesse relative. Pour un train
d'onde donné, il s'agit de la distance ambiguë d et de la vitesse radiale v,
comprise entre -vm et +vm. Le signe est positif pour une
vitesse d'approche (closing speed). Le radar peut donc réaliser une
classification des échos dans un plan d-v, comme le montre la figure 8.
En fait, pour une orientation donnée du faisceau, le radar analyse d'abord la
portion du signal qui a été renvoyée le plus rapidement et ensuite, des
portions qui arrivent de plus en plus tardivement. Cela correspond à des
distances croissantes. L'échantillonnage est réalisé de telle manière que le
domaine des distances possibles d est découpé en portions de même largeur d. Elle est déterminée par la largeur t des impulsions individuelles, puisqu'il est
impossible de séparer les impulsions les unes des autres, si les durées d'un
aller-retour ne diffèrent pas au moins de t/2.
Le plus petit intervalle de distance mesurable sera donc d = ct/2.
On ouvre l'une après l'autre des "portes de distance" de cette largeur.
Puisque la distance maximale dm dépend de la fréquence
d'échantillonnage fo, on se contente d'imposer un nombre maximal de
portes de distance juxtaposées, pouvant aller jusqu'à 128.
Figure 8 : Classification des échos radar dans le plan d-v.
Pour chacune de ces portes de distance, c'est-à-dire pendant un laps de
temps très bref, l'ordinateur examine l'ensemble des impulsions qu'il reçoit en
retour pour le train d'onde qui vient d'être envoyé. Il détermine les vitesses
relatives v des différents réflecteurs, en mesurant les changements de fréquence
DF. Cela se fait au moyen d'un
processeur électronique et d'un banc de filtres qui découpent directement le
spectre des fréquences en 64 parties de même largeur. On obtient ainsi une
certaine intensité du signal pour 64 portes de vitesse, en déterminant
aussi le signe. On définit donc un ensemble de "cases" pour une
portion limitée du plan d-v. Quelques-unes de ces cases sont indiquées dans le
coin supérieur gauche de la figure 8.
Les intensités du signal pour l'ensemble des cases créées dans le plan d-v
définissent une matrice qui contient toutes les informations reçues.
La répartition des intensités peut présenter des maxima pour des cases qui
correspondent à des "cibles" différentes. Les points 1 et 2 en sont
des exemples, mais il y aura aussi une répartition d'intensités relativement
importantes pour des réflecteurs situés au sol (ground clutter). Ce
"fouillis" est représenté sur la figure 8 par la plage en gris clair,
avec des renforcements pour l'endroit (S) où le lobe principal touche le sol et
pour l'endroit (S') qui se trouve à la verticale de l'avion (figure 7). Nous
avons déjà noté que l'ordinateur peut calculer la vitesse relative vs
de l'endroit (S) où le lobe principal touche le sol, mais la distance peut
dépendre du relief. On élimine donc tous les échos qui ont des vitesses assez
proches de vs. Cela correspond à une bande verticale sur la figure
8. On écarte aussi une bande horizontale près de d = 0.
En fait, on ne commence l'analyse qu'à partir d'une certaine distance et on
impose une transposition (électronique) de tout le spectre des fréquences, de
telle manière qu'il suffit de couper ensuite les fréquences proches de zéro. Ce
filtrage se réalise d'une manière dynamique, en utilisant constamment
la valeur instantanée de vs. Autrement dit, la bande verticale de la
figure 8 est déplacée en fonction de la situation de l'avion en vol et de
l'orientation instantanée du faisceau. La largeur de cette bande est choisie de
telle manière qu'on élimine aussi des échos provenant de réflecteurs mobiles
(voitures, trains,...). Le filtrage est assuré par le "suiveur de
fouillis" et le "suppresseur de fouillis", mais on prend des
précautions pour ne pas éliminer des échos provenant d'avions, comme ce serait
normalement le cas pour le point 3 de la figure 8.
On réalise donc pour chaque ligne du plan (d,v) un filtrage plus subtil, régi
par un seuil adaptatif. Pour cela, on groupe trois cases adjacentes et
on retient le signal pour une des cases, s'il y est plus intense que la valeur
moyenne dans les deux autres cases, multiplié par une constante modifiable.
C'est une procédure générale qui réduit les effets du bruit et permet de
maîtriser le fouillis des lobes secondaires. Pour lever l'ambiguïté des
distances, on compare ensuite les résultats obtenus pour différents trains
d'ondes. Cette procédure est rapide et efficace, mais nous nous demandons ce
qui pourrait se passer pour une masse d'air humide (H). Puisqu'un nuage
invisible est pratiquement immobile par rapport au sol, la grandeur de sa
vitesse v' par rapport au F-16 est proche de la vitesse vs de la portion du sol
que le faisceau éclaire en même temps. L'écho devrait être éliminé, à
moins que...
La vitesse Doppler d'un nuage invisible est modifiée
En 1994, j'ai réalisé que le radar des F-16 peut être induit en erreur, parce
que le concept usuel de l'effet Doppler n'est pas assez général. On a
l'habitude de considérer un réflecteur unique mais la rétrodiffusion des ondes
radar par un nuage invisible conduit à une situation plus compliquée. Examinons
ce problème d'une manière simple, mais rigoureuse. Si l'on préfère, on peut
passer directement au titre suivant, bien que l'argumentation que je présente
ici soit capitale pour évaluer les faits observés.
Considérons un faisceau radar qui traverse une suite de surfaces où l'humidité
relative de l'air varie pratiquement de manière discontinue. Ces surfaces sont
situées à des distances L1, L2, L3,.. LN
du radar (figure 9). Nous supposons qu'elles sont perpendiculaires à la
direction du faisceau, que l'humidité est homogène dans chacune des portions
intermédiaires et qu'elle est négligeable devant L1 et derrière LN.
Ce modèle est simple et met en évidence tout ce qui est essentiel. Comme
l'indique la figure 9, l'onde incidente subit une réflexion partielle
à toutes les interfaces.
Figure 9 : Réflexions partielles à des surfaces où la vitesse de
propagation varie brusquement.
La vitesse de propagation des ondes radar est constante dans chacune
des portions considérées. La grandeur de la vitesse y est donnée par c/n, où c
est la vitesse des ondes électromagnétiques dans le vide, tandis que n est l'indice
de réfraction. On peut dire que n = 1+e,
où e est très petit par rapport à 1,
mais proportionnel à la densité des molécules d'eau. A chacune des interfaces
où le degré d'humidité varie brusquement, on doit considérer une onde
incidente, une onde réfléchie et une onde transmise. Les intensités respectives
sont déterminées par deux conditions de raccordement, exprimant le fait que
l'énergie et le flux d'énergie doivent avoir une valeur unique.
Considérons ce qui se passe à la distance Ls. Devant cette
interface, l'indice de réfraction est 1+es
et derrière cette interface, il est 1+es+1.
L'amplitude de l'onde réfléchie est alors Bs = asA, où as
est égal à la moitié de la différence entre les indices de réfraction devant et
derrière l'interface. Ceci peut être démontré à partir des conditions de
raccordement pour une incidence normale et n »
1. Il en résulte que as = (es-es+1) /2. Bien que ce coefficient
soit très petit, nous le retenons, puisqu'il ne faut pas l'ajouter à un terme
beaucoup plus grand. Ce n'est pas le cas pour l'onde transmise. Sa modification
est négligeable. En pratique, As = A et cela pour chacune des
interfaces. Les ondes réfléchies traversent également les interfaces sans
modifications, bien qu'en général, il faudrait considérer des réflexions
multiples. Le radar reçoit donc la somme des ondes réfléchies aux
différentes interfaces.
Le résultat dépend des intensités des "ondes partielles" et de leurs
phases respectives. En général, il y aura des interférences. L'onde
réfléchie en Ls aura parcouru une distance égale à 2Ls,
en effectuant un aller-retour. La vitesse de propagation est partout
pratiquement égale à c. Le déphasage de l'onde réfléchie en Ls par
rapport à l'onde émise est donc égal à fs
= (w/c) 2Ls. Si l'on pose A
= 1, on peut représenter chacune des ondes réfléchies par un petit vecteur de
grandeur as, tournant à la même vitesse angulaire w que le vecteur caractéristique de l'onde
émise, mais avec un déphasage fs.
Tous ces vecteurs s'ajoutent les uns aux autres, comme le montre la figure 10.
Figure 10 : Les ondes réfléchies peuvent interférer d'un manière assez
constructive.
Les petits vecteurs pourraient être très nombreux et juxtaposés dans
n'importe quel ordre, mais pour la clarté j'en ai représenté seulement un petit
nombre et je les ai placés dans un ordre tel que l'angle de phase augmente
progressivement. La somme de tous ces vecteurs est un vecteur de grandeur r et
de phase f. Le radar ne fait pas de
différence entre la somme d'un grand nombre d'ondes réfléchies à différents
endroits et une onde renvoyée par un réflecteur unique. Il suffit maintenant de
considérer la figure 10, pour que tout ce qui est essentiel "saute aux
yeux".
Il faut que la grandeur r du vecteur résultant soit assez grande pour que le
radar puisse détecter le signal renvoyé. Ce ne sera pas toujours le cas,
puisque les petits vecteurs peuvent avoir des orientations quelconques. Ceci
s'applique également à des installations radar au sol. Les radars
militaires sont dotés d'un faisceau assez fin, mais ils ont une grande
sensibilité ou capacité de discrimination par rapport au bruit. Ils captent
donc ces échos, mais pas à chaque tour de l'antenne. Les radars aéroportés les
captent également de temps en temps. L'intensité du signal reçu sera maximale
quand tous les petits vecteurs sont alignés, mais la vitesse Doppler dépend de
la dérivée df/dt et donc des variations
instantanées des orientations des petits vecteurs!
Considérons le cas d'une seule masse d'air humide homogène, caractérisée par n
= 1+e. Il y aura des réflexions
partielles à l'entrée (avec a1 = -e/2)
et à la sortie (avec a2 = e/2).
Le résultat de la superposition est nul quand les deux petits vecteurs sont
opposés, ce qui arrive quand f1
= f2 = 0 (ou un multiple
entier de 21). La somme est maximale par contre quand f1 et f2
diffèrent de 1 (ou d'un multiple impair de 1). D'une
manière générale, quand il y a un grand nombre de réflexions partielles, la
phase f du vecteur résultant sera très
sensible aux phases fs
des petits vecteurs. Cela peut s'écrire de manière analytique, puisque le
dessin de la figure 10 est équivalent à la somme
r eif = a1eif1 + a2eif2 +... + aneifn = Ss aseifs.
S'il suffisait de considérer la somme des coefficients as, on pourrait dire qu'elle est nulle (puisque qu'on monte ou descend à chaque pas pour revenir finalement à zéro), mais il faut tenir compte des valeurs de fs. La vitesse Doppler v est définie par df/dt = (2v/c) w. Si l'on suppose que les coefficients as restent pratiquement constants, tandis que les longueurs Ls varient à la vitesse vs, il suffit de dériver l'expression ci-dessus pour voir que la vitesse Doppler est déterminée par la relation
v (Ss aseifs) = Ss vsaseifs.
Si toutes les vitesses étaient identiques (vs = v'), il en
résulterait que la vitesse instantanée serait égale à la vitesse du déplacement
global (v = v'). C'est le cas d'une "cible dure", mais nous
considérons celui d'une "cible molle", susceptible de se déformer en
de nombreux endroits. La vitesse Doppler d'un nuage invisible n'est donc
pas nécessairement égale à sa vitesse moyenne.
Il faut considérer la vitesse Doppler instantanée
Le résultat essentiel est que le radar reçoit un signal qui est la somme de
toutes les ondes réfléchies en des endroits où l'humidité de l'air varie assez
brusquement. Cela donne lieu à des interférences ! L'intensité du signal
résultant détermine la probabilité de détection, tandis que la vitesse
Doppler du nuage invisible est déterminée par la variation instantanée de
la phase (df/dt).
A première vue, on pourrait penser que même des turbulences assez violentes à
l'intérieur d'une masse d'air humide n'auraient aucune importance, puisque la valeur
moyenne des écarts par rapport à la vitesse moyenne devrait s'annuler. Il m'est
revenu indirectement que Jean-Pierre Petit utilisait cet argument, mais il
n'est pas correct. En effet, le radar des F-16 détermine la vitesse Doppler au
moyen des mesures effectuées pendant un intervalle de temps extrêmement petit.
Il est infinitésimal par rapport à l'échelle de temps qu'il faudrait
considérer pour obtenir une valeur moyenne.
Quand on considère seulement la probabilité de détection, il faut
considérer par contre la valeur moyenne de la grandeur r du vecteur résultant
sur la figure 10 , en supposant que les petits vecteurs varient d'une manière
aléatoire. On peut démontrer que la distribution des probabilités pour aboutir
après N déplacements aléatoires à telle ou telle distance r du point de départ
correspond à une "courbe en cloche" de Gauss, centrée sur le point de
départ, mais le déplacement moyen après N pas n'est pas nul. Il augmente au
contraire, pour des pas de même grandeur et d'orientation quelconque, comme la
racine carrée de N. Un marin qui se déplace en étant complètement soûl, tend à
s'écarter de son point de départ. Il en est de même pour le "mouvement
brownien", c'est-à-dire le déplacement moyen d'une particule très petite,
mais visible au microscope optique, quand elle est bousculée par l'agitation
thermique du fluide qui la contient.
Le radar d'un F-16 ne parvient pas toujours à détecter l'onde renvoyée par un
nuage invisible, parce que les ondes partielles qui sont renvoyées aux endroits
où l'humidité varie brusquement peuvent interférer de manière destructive.
Quand il détecte un signal, il attribuera à la source de l'écho une distance
réaliste (déterminée par le temps de parcours des impulsions), mais une vitesse
instantanée qui est en général différente de la vitesse moyenne (v'
sur la figure 7). Cet écho ne sera pas toujours éliminé par le filtrage
électronique, défini par la bande verticale de la figure 8.
Raisonnements apparentés
J'ai été amené à développer cette théorie pour résoudre le problème posé par
les enregistrements radar des F-16 au cours de la nuit du 30/31 mars 1990. Je
n'avais rien vu de semblable, mais je n'exclus pas que cela puisse exister. Si
c'était le cas, je serais ravi de l'apprendre. J'ai présenté cette argumentation
et en particulier les deux dernières relations analytiques le 27 mars 1994 à Philip
Klass. Cet auteur américain, coéditeur de la revue Aviation Week &
Space Technology, s'oppose d'une manière acharnée à l'idée que le
phénomène OVNI puisse être réel et poser des questions plus fondamentales que
celles qu'il envisage. D'après lui, toutes les observations d'OVNI doivent
être explicables au moyen de processus naturels ou des erreurs de perception ou
même simplement des effets de l'imagination.
Philip Klass me demandait de lui céder l'enregistrement radar des F-16, pour
qu'il puisse le soumettre à des spécialistes de Westinghouse, le constructeur
du radar des F-16. Je lui ai répondu que ce film appartient à la FAB, mais je
lui ai communiqué le résultat de mon analyse. Je n'ai jamais eu de réaction de
sa part, probablement parce que j'avais ajouté que la vague belge était quand
même à prendre au sérieux, à cause des nombreuses observations visuelles
rapprochées.
J'ai trouvé tout récemment un livre18 qui résume la
théorie usuelle pour les "anges radar dans une atmosphère
transparente". On y fait également appel à des variations de l'indice de
réfraction par suite de la présence de vapeur d'eau (I.396), mais on se limite
au problème de la détection. On affirme que l'intensité du signal
rétrodiffusé est proportionnelle à la valeur moyenne du carré des
fluctuations de l'indice de réfraction. Ce n'est pas la moyenne des
fluctuations, mais de leurs carrés. Elle n'est donc pas nulle pour des
fluctuations aléatoires!
Un autre chapitre du même livre19 est consacré aux
résultats obtenus pour l'étude des précipitations au moyen d'un radar
Doppler à impulsions. Chacune des gouttes de pluie conduit à une faible
rétrodiffusion de l'onde radar et la sommation de toutes ces ondes donne
également lieu à des interférences. Il était impressionnant pour moi de voir
qu'on avait effectivement mesuré des spectres pour la vitesse Doppler des
gouttes de pluie, mais les fluctuations sont petites (quelques m/s). Si j'avais
connu ce résultat en 1994, je n'aurais peut-être pas jugé utile d'avancer
l'explication proposée, puisque des modifications de la vitesse Doppler
instantanée aussi faibles n'auraient pas suffi pour déjouer les filtres
électroniques des radars des F-16.
Notons cependant que les vitesses de chute des gouttes de pluie dépendent
surtout de leurs tailles qui ne varient que dans de faibles proportions. Pour
des réflexions partielles par des nuages invisibles, il faudra considérer les
mouvements instantanés de groupes de molécules à l'échelle du millimètre. Je ne
peux pas dire a priori quel devrait être l'ordre de grandeur des
fluctuations de la vitesse Doppler instantanée. Il doit être déterminé à partir
des faits observés. C'est ce que nous ferrons au chapitre suivant.
Bien que le modèle que j'ai présenté pour rendre compte des mystérieux
enregistrements radar des F-16 était apparemment osé, il apparaît maintenant
qu'il n'était pas extravagant. Il a surtout l'avantage d'être conceptuellement
plus simple que le modèle habituel, où l'essentiel se cache derrière une
formule. Il permet de comprendre facilement pourquoi la vitesse Doppler
instantanée n'est pas la vitesse moyenne. Le modèle des turbulences a été
utilisé pour rendre compte de la rétrodiffusion par les surfaces supérieures et
latérales des "bulles de convection" dans une atmosphère optiquement
transparente20. On a même construit des radars
Doppler spécialement adaptés à ce type de mesures21,
puisque les fluctuations de l'indice de réfraction sont "d'excellents
traceurs de la structure et de la dynamique atmosphérique". Passons
maintenant à la confrontation entre la théorie et l'expérience.
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